Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии. Почему же он выдержал испытание временем и остается актуальным?
Этот учебник подкупает своей кристальной ясностью и строгой логикой. Он выстраивает здание стереометрии кирпичик за кирпичиком, начиная с фундаментальных аксиом и постепенно подводя к сложным пространственным конструкциям, векторам и координатному методу. Чувствуется продуманность каждого раздела, а система упражнений в конце глав позволяет не просто закрепить материал, но и по-настоящему погрузиться в тему, решая задачи разного калибра – от базовых до требующих нетривиального подхода.
Одно из главных достоинств пособия — это удивительный баланс между сухой теорией и живой практикой. Каждое определение, каждая теорема сопровождается наглядными, хоть и черно-белыми, чертежами, которые помогают «увидеть» пространственные отношения. Задачи подобраны мастерски: они не только тренируют применение формул, но и развивают то самое «геометрическое зрение», без которого стереометрия остается лишь набором абстракций. Разделы вроде параллельности или перпендикулярности прямых и плоскостей демонстрируют это особенно ярко, предлагая как классические доказательства, так и задачи, над которыми придется поломать голову.
Нельзя не отметить и его роль в подготовке к выпускным экзаменам. Учебник Атанасяна – это отличная база для успешной сдачи ЕГЭ, особенно в части заданий, связанных с построением сечений многогранников и применением координатно-векторного метода. Многие задачи прямо перекликаются с экзаменационным форматом.
Язык изложения, несмотря на строгость предмета, остается удивительно доступным. Даже такие темы, как уравнения плоскости или прямой в пространстве, вводятся постепенно, опираясь на уже усвоенные понятия планиметрии и алгебры. Это создает ощущение непрерывности и логичности учебного процесса. А приятным бонусом в некоторых изданиях служат исторические справки, добавляющие контекст и показывающие, какой долгий путь прошла геометрия от Евклида до наших дней.
Как максимально эффективно работать с этим учебником? Ученикам стоит взять за правило: сначала вдумчиво разобрать примеры, предложенные автором, понять логику решения, а уже потом переходить к самостоятельной работе над задачами. Учителя найдут в нем надежный каркас как для традиционных уроков, так и для более творческих форм работы, например, организации проектов по созданию моделей геометрических тел. Родителям, помогающим своим детям, стоит обратить внимание на «Вопросы для повторения» – это отличный диагностический инструмент для выявления пробелов в знаниях.
Конечно, идеальных учебников не бывает. Кому-то может не хватать ярких цветных иллюстраций, а в редких тиражах встречаются досадные опечатки в ответах (всегда лучше перепроверить с преподавателем!). Но эти мелкие шероховатости ничуть не умаляют его достоинств.
В конечном итоге, учебник Атанасяна — это больше, чем просто источник информации. Это школа мышления. Он учит не просто находить ответы, а выстраивать логические цепочки, видеть пространственные связи и анализировать условия задачи. Это навык, который пригодится далеко за пределами школьного курса геометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 16 Номер 17 Атанасян — Подробные Ответы
Трапеция с основаниями 14 и 40 вписана в окружность радиуса 25. Найдите высоту трапеции.
Решение:
1) Отметим две точки M и K: CM = MD; AK = KB; MK ⊥ AB;
2) В прямоугольном ΔCMO: CM = 1/2 CD = 7, OC = R = 25; MO = \(\sqrt{CO^2 — CM^2} = \sqrt{576} = 24\);
3) В прямоугольном ΔAOK: AK = 1/2 AB = 20, AO = R = 25; OK = \(\sqrt{AO^2 — AK^2} = \sqrt{225} = 15\);
4) Длина искомого отрезка: MK = OM + OK = 24 + 15 = 39; MK = OM — OK = 24 — 15 = 9.
Ответ: 39 или 9.
Дано: треугольник ABCD, где AB = 40, CD = 14, OA = 25.
Решение:
1) Найдем точки M и K, которые делят стороны треугольника пополам. Так как AM = MB и AK = KB, то CM = MD и AK = KB. Также MK ⊥ AB, так как середины отрезков пересекаются под прямым углом.
2) Рассмотрим прямоугольный треугольник CMO. Известно, что CM = 1/2 CD = 7, а OC = R = 25. Тогда длину MO можно найти по теореме Пифагора: MO = \(\sqrt{OC^2 — CM^2} = \sqrt{25^2 — 7^2} = \sqrt{576} = 24\).
3) Рассмотрим прямоугольный треугольник AOK. Известно, что AK = 1/2 AB = 20, а AO = R = 25. Тогда длину OK можно найти по теореме Пифагора: OK = \(\sqrt{AO^2 — AK^2} = \sqrt{25^2 — 20^2} = \sqrt{225} = 15\).
4) Длина искомого отрезка MK может быть найдена двумя способами:
a) MK = OM + OK = 24 + 15 = 39
b) MK = OM — OK = 24 — 15 = 9
Ответ: 39 или 9.
Исследовательские задачи
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.