ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 16 Номер 15 Атанасян — Подробные Ответы

Окружность с центром О касается двух параллельных прямых. Касательная к окружности пересекает эти прямые в точках А и В. Найдите угол \(\angle КОВ\)

Решение:
1) В четырехугольнике EAMO: \(\angle A + 20 = 360° — 180° = 180°\); \(20 = 180° — \angle A, \angle OM = \frac{1}{2}\angle A\);
2) В четырехугольнике OMBF: \(\angle B + 20 = 360° — 180° = 180°\); \(20 = 180°- \angle B, \angle BOM = \frac{1}{2}\angle B\);
3) Как односторонние углы: \(\angle A + \angle B = 180°, \angle A = 180°- \angle B\); \(\angle AOB = \angle OM + \angle BOM = \frac{\angle A + \angle B}{2}\); \(\angle O = \frac{\angle B + 180°- \angle B}{2} = 90°\).
Ответ: 90°.

Рассмотрим задачу подробно:

Дано:
— Четырехугольник EAMO
— Прямые a и b параллельны
— Требуется найти угол AOB

Решение:
1) Рассмотрим четырехугольник EAMO. Так как сумма углов в четырехугольнике равна 360°, то можем записать: \(\angle A + 20 = 360° — 180° = 180°\). Отсюда получаем, что \(20 = 180° — \angle A\) и \(\angle OM = \frac{1}{2}\angle A\).

2) Рассмотрим четырехугольник OMBF. Аналогично, сумма углов в четырехугольнике равна 360°, поэтому \(\angle B + 20 = 360° — 180° = 180°\). Следовательно, \(20 = 180°- \angle B\) и \(\angle BOM = \frac{1}{2}\angle B\).

3) Так как прямые a и b параллельны, то \(\angle A + \angle B = 180°\). Отсюда \(\angle A = 180° — \angle B\).

4) Угол AOB можно представить как сумму углов OM и BOM: \(\angle AOB = \angle OM + \angle BOM = \frac{\angle A + \angle B}{2}\).

5) Наконец, находим \(\angle O\) как разность между 180° и \(\angle B\), деленную пополам: \(\angle O = \frac{\angle B + 180° — \angle B}{2} = 90°\).

Ответ: \(\angle AOB = 90°\).