Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 16 Номер 12 Атанасян — Подробные Ответы
Диагональ равнобедренной трапеции равна 10 и образует угол в 60° с основанием трапеции. Найдите среднюю линию трапеции.
Решение:
1) В треугольнике ΔAOD: \(\angle A = 60^\circ\), \(AO = OD = AD\);
2) В треугольнике ΔBOC: \(\angle C = 60^\circ\), \(BO = OC = BC\);
3) Для трапеции ABCD: \(MN = \frac{AD + BC}{2} = \frac{AO + OC}{2}\), \(MN = \frac{1}{2} \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5\).
Ответ: 5.
Решение:
Дано: трапеция ABCD, \(\angle CAD = 60^\circ\), \(BM = AM\), \(CN = DN\), \(AC = 10\). Найти длину отрезка \(MN\).
1) Рассмотрим треугольник ΔAOD. Так как \(\angle CAD = 60^\circ\), то \(\angle AOD = 60^\circ\). Следовательно, \(AO = OD = AD\).
2) Рассмотрим треугольник ΔBOC. Так как \(\angle BOC = 60^\circ\), то \(BO = OC = BC\).
3) Для трапеции ABCD можно записать следующее соотношение:
\(MN = \frac{AD + BC}{2} = \frac{AO + OC}{2}\)
4) Так как \(AC = 10\), то \(MN = \frac{1}{2} \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5\).
Ответ: \(MN = 5\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.