ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 16 Номер 11 Атанасян — Подробные Ответы

Средняя линия трапеции равна 4, углы при одном из оснований равны 40° и 50°. Найдите основания трапеции, если отрезок, соединяющий середины оснований, равен 1.

Решение:
1) В треугольнике ΔAPD: \(P = 180° — \angle A — \angle D = 90°\)
2) В прямоугольном ΔPMN: \(MK = KN = KP = \frac{MN}{2} = 2\)
3) В прямоугольном ΔAPD: \(AE = DE = PE = \frac{3 + 1}{2} = \frac{5}{2}\), \(AD = AE + DE = \frac{5}{2} + \frac{5}{2} = 5\)
4) Для трапеции ABCD: \(MN = \frac{AD + BC}{2}, BC = 3\)

Ответ: 3 и 5.

Решение:

Дано:
— Треугольник ΔABC с углами: \(\angle A = 40°\), \(\angle D = 50°\)
— Отрезки: BM = AM, CN = DN, EF = 1, MN = 4

Шаг 1: Найдем угол \(\angle P\) в треугольнике ΔAPD.
Угол \(\angle P\) является углом при вершине P в треугольнике ΔAPD.
Используя свойство суммы углов в треугольнике, имеем:
\(\angle P = 180° — \angle A — \angle D = 180° — 40° — 50° = 90°\)

Шаг 2: Найдем длину отрезка PF в треугольнике ΔPMN.
Треугольник ΔPMN является прямоугольным, так как \(\angle P = 90°\).
Следовательно, \(MK = KN = KP = \frac{MN}{2} = \frac{4}{2} = 2\)
Тогда \(PF = KP — KF = 2 — 1 = 1\)

Шаг 3: Найдем длины отрезков AE, DE и PE в треугольнике ΔAPD.
Треугольник ΔAPD также является прямоугольным, так как \(\angle P = 90°\).
Следовательно, \(AE = DE = PE = \frac{EF + PF}{2} = \frac{1 + 1}{2} = \frac{5}{2}\)

Шаг 4: Найдем длину отрезка AD в треугольнике ΔAPD.
Длина отрезка AD равна сумме длин отрезков AE и DE:
\(AD = AE + DE = \frac{5}{2} + \frac{5}{2} = 5\)

Шаг 5: Найдем длину отрезка BC в трапеции ABCD.
Используя свойство средней линии трапеции, имеем:
\(MN = \frac{AD + BC}{2}\)
Подставляя известные значения, получаем:
\(4 = \frac{5 + BC}{2}\)
Решая уравнение, находим:
\(BC = 3\)

Ответ: AD = 5, BC = 3.