Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 16 Номер 10 Атанасян — Подробные Ответы
Точки М и N — середины сторон ВС и CD параллелограмма ABCD. Отрезки AM и BN пересекаются в точке О. Найдите отношение \(\frac{M O}{O A}\).
Решение:
1) В треугольнике ΔABE: \(E = AD \cap BN, DN = \frac{1}{2} \cdot AB\)
2) \(DN \| AB, AE = 2AD = 4BM\)
3) Треугольники подобны: \(\angle BOM = \angle AOE, \angle BMO = \angle AOE\)
4) Используя свойство подобных треугольников, можно записать: \(\frac{OM}{OA} = \frac{BM}{AE} = \frac{1}{4}\).
Ответ: \(\frac{1}{4}\).
Дано:
— Параллелограмм ABCD
— BM = MC
— CN = DN
Требуется найти: MO/OA
Решение:
1) Рассмотрим треугольник ΔABE. Поскольку точка E является пересечением диагонали AC и прямой, проведенной через точку B параллельно CD, то \(E = AD \cap BN\) и \(DN = \frac{1}{2} \cdot AB\).
2) Так как DN параллельна AB, то \(DN \| AB\) и \(AE = 2AD = 4BM\).
3) Треугольники ΔBOM и ΔAOE подобны, так как имеют равные углы: \(\angle BOM = \angle AOE\) и \(\angle BMO = \angle AOE\).
4) Используя свойство подобных треугольников, можно записать: \(\frac{OM}{OA} = \frac{BM}{AE} = \frac{1}{4}\).
Ответ: \(\frac{1}{4}\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.