Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 14 Номер 9 Атанасян — Подробные Ответы
Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равна 2, а диагональ боковой грани равна 15. Найдите угол между плоскостью А1ВС и плоскостью основания призмы.
1) Отметим точку Е: Е ∈ ВС, BE = CE = 1;
2) В равнобедренном △A1BC: A1B = A1C; BE = CE; A1E ⊥ BC; A1E = \(\sqrt{A1B^2 — BE^2} = \sqrt{5 — 1} = 2\);
3) В равнобедренном △ABC: AB = BC, BE = CE = 1, AE ⊥ BC; AE = \(\sqrt{AB^2 — BE^2} = \sqrt{4 — 1} = \sqrt{3}\);
4) Для призмы ABCA1B1C1: AA1 ∥ AE; ∠A1EA — искомый;
5) В прямоугольном △A1AE: \(\cos E = \frac{A1E}{AE} = \frac{\sqrt{3}}{2}\); ∠E = 30°.
Ответ: 30°.
Дано: AB = 2, A1C = √5.
Решение:
1) Отметим точку Е, которая лежит на отрезке ВС и является серединой этого отрезка. Таким образом, BE = CE = 1.
2) Рассмотрим равнобедренный треугольник A1BC. Поскольку A1B = A1C = √5, то BE = CE. Кроме того, A1E перпендикулярен BC, так как A1B = A1C. Тогда длина A1E равна \(\sqrt{A1B^2 — BE^2} = \sqrt{5 — 1} = 2\).
3) Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC. Поскольку AB = BC, BE = CE = 1, и AE перпендикулярен BC, то длина AE равна \(\sqrt{AB^2 — BE^2} = \sqrt{4 — 1} = \sqrt{3}\).
4) Так как AA1 параллельно AE, а A1EA — острый угол, то A1EA — искомый угол.
5) В прямоугольном треугольнике A1AE, \(\cos E = \frac{A1E}{AE} = \frac{\sqrt{3}}{2}\), откуда \(\angle E = 30^\circ\).
Ответ: 30°.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.