Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 14 Номер 7 Атанасян — Подробные Ответы
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все рёбра равны 1. Найдите косинус угла между прямыми АВ и AC.
Решение:
1) В призме \(ABCA_1B_1C_1\): \(AB \parallel A_1B_1\), \(B_1A_1C\) — искомый угол.
2) В прямоугольном \(\Delta A_1A C\): \(B_1C = A_1C = \sqrt{AA_1^2 + AC^2} = \sqrt{2}\).
3) По теореме косинусов в \(\Delta A_1B_1C\): \(CB^2 = A_1B^2 + CA^2 — 2A_1BA_1C \cos A_1\), где \(\cos A_1 = \frac{1}{2\sqrt{2}}\).
Ответ: \(\frac{1}{2\sqrt{2}}\).
Дано: \(AA_1 = AB = 1\)
Решение:
1) Рассмотрим призму \(ABCA_1B_1C_1\). Так как \(AB \parallel A_1B_1\), то угол \(B_1A_1C\) является искомым углом.
2) Найдем длину отрезка \(B_1C\). Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник \(\Delta A_1AC\). Используя теорему Пифагора, получаем: \(B_1C = A_1C = \sqrt{AA_1^2 + AC^2} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}\).
3) Теперь найдем косинус угла \(B_1A_1C\) с помощью теоремы косинусов в треугольнике \(\Delta A_1B_1C\):
\(CB^2 = A_1B^2 + CA^2 — 2A_1BA_1C \cos B_1A_1C\)
\(2 = 1^2 + 1^2 — 2 \cdot 1 \cdot 1 \cdot \cos B_1A_1C\)
\(\cos B_1A_1C = \frac{1}{2\sqrt{2}}\)
Ответ: \(\frac{1}{2\sqrt{2}}\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.