Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 14 Номер 5 Атанасян — Подробные Ответы
Основанием прямой призмы ABCA1B1C1 является прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой АС. Найдите тангенс угла между плоскостью A1B1C1 и плоскостью, проходящей через середину ребра АА1 и прямую ВС, если АВ = 4, ВВ1 =12.
1) В призме ABCA₁B₁C₁: AA₁ ∥ AB, BC ⊥ AB, BC ⊥ BD;
AD = AA₁ = 6;
2) В прямоугольном ΔABD:
tg DBA = AD/AB = 6/4 = 3/2 = 1,5
Ответ: 1,5.
Дано:
— ΔABC — прямоугольный, LABC = 90°
— AD = DA₁
— AB = 4
— BB₁ = 12
Решение:
1) Рассмотрим призму ABCA₁B₁C₁. Из условия следует, что AA₁ параллельно AB, BC перпендикулярно AB и BD.
2) Найдем длину AD. Так как ΔABC — прямоугольный, то AD = AA₁ = 6.
3) Рассмотрим прямоугольный ΔABD. Для него известны стороны AB = 4 и AD = 6.
4) Для прямоугольного ΔABD тангенс угла DBA вычисляется как:
tg DBA = AD/AB = \(6/4 = 3/2 = 1,5\)
Ответ: 1,5.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.