Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии. Почему же он выдержал испытание временем и остается актуальным?
Этот учебник подкупает своей кристальной ясностью и строгой логикой. Он выстраивает здание стереометрии кирпичик за кирпичиком, начиная с фундаментальных аксиом и постепенно подводя к сложным пространственным конструкциям, векторам и координатному методу. Чувствуется продуманность каждого раздела, а система упражнений в конце глав позволяет не просто закрепить материал, но и по-настоящему погрузиться в тему, решая задачи разного калибра – от базовых до требующих нетривиального подхода.
Одно из главных достоинств пособия — это удивительный баланс между сухой теорией и живой практикой. Каждое определение, каждая теорема сопровождается наглядными, хоть и черно-белыми, чертежами, которые помогают «увидеть» пространственные отношения. Задачи подобраны мастерски: они не только тренируют применение формул, но и развивают то самое «геометрическое зрение», без которого стереометрия остается лишь набором абстракций. Разделы вроде параллельности или перпендикулярности прямых и плоскостей демонстрируют это особенно ярко, предлагая как классические доказательства, так и задачи, над которыми придется поломать голову.
Нельзя не отметить и его роль в подготовке к выпускным экзаменам. Учебник Атанасяна – это отличная база для успешной сдачи ЕГЭ, особенно в части заданий, связанных с построением сечений многогранников и применением координатно-векторного метода. Многие задачи прямо перекликаются с экзаменационным форматом.
Язык изложения, несмотря на строгость предмета, остается удивительно доступным. Даже такие темы, как уравнения плоскости или прямой в пространстве, вводятся постепенно, опираясь на уже усвоенные понятия планиметрии и алгебры. Это создает ощущение непрерывности и логичности учебного процесса. А приятным бонусом в некоторых изданиях служат исторические справки, добавляющие контекст и показывающие, какой долгий путь прошла геометрия от Евклида до наших дней.
Как максимально эффективно работать с этим учебником? Ученикам стоит взять за правило: сначала вдумчиво разобрать примеры, предложенные автором, понять логику решения, а уже потом переходить к самостоятельной работе над задачами. Учителя найдут в нем надежный каркас как для традиционных уроков, так и для более творческих форм работы, например, организации проектов по созданию моделей геометрических тел. Родителям, помогающим своим детям, стоит обратить внимание на «Вопросы для повторения» – это отличный диагностический инструмент для выявления пробелов в знаниях.
Конечно, идеальных учебников не бывает. Кому-то может не хватать ярких цветных иллюстраций, а в редких тиражах встречаются досадные опечатки в ответах (всегда лучше перепроверить с преподавателем!). Но эти мелкие шероховатости ничуть не умаляют его достоинств.
В конечном итоге, учебник Атанасяна — это больше, чем просто источник информации. Это школа мышления. Он учит не просто находить ответы, а выстраивать логические цепочки, видеть пространственные связи и анализировать условия задачи. Это навык, который пригодится далеко за пределами школьного курса геометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 14 Номер 4 Атанасян — Подробные Ответы
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер: АА1 = 5, АВ = 12 и AD = 8. Найдите тангенс угла между плоскостью АВС и плоскостью, проходящей через точку В перпендикулярно к прямой АК, где точка К — середина ребра C1D1.
Решение:
1) В прямоугольном треугольнике AA1D1K: \(A1K^2 = A1D^2 + D1K^2 = 8^2 + 6^2 = 100 = 10^2\), следовательно, \(A1K = 10\).
2) В прямоугольном треугольнике ΔAA1K: \(\text{tg}∠A1AK = \frac{A1K}{AA1} = \frac{10}{5} = 2\).
Ответ: 2.
Дано:
— \(D_1K = KC_1\)
— \(AA_1 = 5\)
— \(AB = 12\)
— \(AD = 8\)
Решение:
1) Рассмотрим куб ABCDA1B1C1D1. Согласно условию, \(D_1K = KC_1\), следовательно, треугольник AA1K является прямоугольным. Это значит, что \(∠A_1AK\) является искомым углом.
2) Найдем длину стороны A1K. Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника AA1D1, получаем:
\(A_1K^2 = A_1D^2 + D_1K^2 = 8^2 + 6^2 = 100\)
Откуда \(A_1K = 10\).
3) Теперь найдем значение тангенса угла ∠A_1AK. Для этого воспользуемся определением тангенса в прямоугольном треугольнике:
\(\text{tg}∠A_1AK = \frac{A_1K}{AA_1} = \frac{10}{5} = 2\)
Ответ: 2.
Исследовательские задачи
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.