Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 14 Номер 4 Атанасян — Подробные Ответы
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер: АА1 = 5, АВ = 12 и AD = 8. Найдите тангенс угла между плоскостью АВС и плоскостью, проходящей через точку В перпендикулярно к прямой АК, где точка К — середина ребра C1D1.
Решение:
1) В прямоугольном треугольнике AA1D1K: \(A1K^2 = A1D^2 + D1K^2 = 8^2 + 6^2 = 100 = 10^2\), следовательно, \(A1K = 10\).
2) В прямоугольном треугольнике ΔAA1K: \(\text{tg}∠A1AK = \frac{A1K}{AA1} = \frac{10}{5} = 2\).
Ответ: 2.
Дано:
— \(D_1K = KC_1\)
— \(AA_1 = 5\)
— \(AB = 12\)
— \(AD = 8\)
Решение:
1) Рассмотрим куб ABCDA1B1C1D1. Согласно условию, \(D_1K = KC_1\), следовательно, треугольник AA1K является прямоугольным. Это значит, что \(∠A_1AK\) является искомым углом.
2) Найдем длину стороны A1K. Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника AA1D1, получаем:
\(A_1K^2 = A_1D^2 + D_1K^2 = 8^2 + 6^2 = 100\)
Откуда \(A_1K = 10\).
3) Теперь найдем значение тангенса угла ∠A_1AK. Для этого воспользуемся определением тангенса в прямоугольном треугольнике:
\(\text{tg}∠A_1AK = \frac{A_1K}{AA_1} = \frac{10}{5} = 2\)
Ответ: 2.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.