Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 14 Номер 22 Атанасян — Подробные Ответы
Диаметр основания цилиндра равен 20, а образующая цилиндра равна 28. Плоскость пересекает его основания по хордам длины 12 и 16. Найдите тангенс угла между этой плоскостью и плоскостью основания цилиндра.
1) Расстояния до данных хорд:
\(O_1E = \sqrt{R^2 — (\frac{EE_1}{2})^2} = \sqrt{102^2 — 6^2} = \sqrt{100 — 36} = \sqrt{64} = 8\)
\(O_2F = \sqrt{R^2 — (\frac{FF_1}{2})^2} = \sqrt{102^2 — 8^2} = \sqrt{100 — 64} = \sqrt{36} = 6\)
2) В прямоугольном \(\triangle AEF H\):
\(HF = O_1E — O_2F = 8 — 6 = 2\)
\(\tan \angle HEF = \frac{EH}{HF} = \frac{28}{14} = 2\)
Ответ: 2 или 14.
Дано:
— Расстояние между точками A и H равно d = 20
— Длина отрезка l = 28
— Длина отрезка EE1 = 12
— Длина отрезка FF1 = 16
Требуется найти значение тангенса угла HFE.
Для решения этой задачи необходимо выполнить следующие шаги:
1. Вычислить расстояние O1E:
\(O_1E = \sqrt{R^2 — (\frac{EE_1}{2})^2} = \sqrt{102^2 — (\frac{12}{2})^2} = \sqrt{102^2 — 6^2} = \sqrt{100 — 36} = \)
\(=\sqrt{64} = 8\)
2. Вычислить расстояние O2F:
\(O_2F = \sqrt{R^2 — (\frac{FF_1}{2})^2} = \sqrt{102^2 — (\frac{16}{2})^2} = \sqrt{102^2 — 8^2} = \sqrt{100 — 64} =\)
\(= \sqrt{36} = 6\)
3. Найти длину отрезка HF в прямоугольном треугольнике ΔAEFH:
\(HF = O_1E — O_2F = 8 — 6 = 2\)
4. Вычислить тангенс угла HEF:
\(\tan \angle HEF = \frac{EH}{HF} = \frac{28}{14} = 2\)
Ответ: 2 или 14.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.