Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии. Почему же он выдержал испытание временем и остается актуальным?
Этот учебник подкупает своей кристальной ясностью и строгой логикой. Он выстраивает здание стереометрии кирпичик за кирпичиком, начиная с фундаментальных аксиом и постепенно подводя к сложным пространственным конструкциям, векторам и координатному методу. Чувствуется продуманность каждого раздела, а система упражнений в конце глав позволяет не просто закрепить материал, но и по-настоящему погрузиться в тему, решая задачи разного калибра – от базовых до требующих нетривиального подхода.
Одно из главных достоинств пособия — это удивительный баланс между сухой теорией и живой практикой. Каждое определение, каждая теорема сопровождается наглядными, хоть и черно-белыми, чертежами, которые помогают «увидеть» пространственные отношения. Задачи подобраны мастерски: они не только тренируют применение формул, но и развивают то самое «геометрическое зрение», без которого стереометрия остается лишь набором абстракций. Разделы вроде параллельности или перпендикулярности прямых и плоскостей демонстрируют это особенно ярко, предлагая как классические доказательства, так и задачи, над которыми придется поломать голову.
Нельзя не отметить и его роль в подготовке к выпускным экзаменам. Учебник Атанасяна – это отличная база для успешной сдачи ЕГЭ, особенно в части заданий, связанных с построением сечений многогранников и применением координатно-векторного метода. Многие задачи прямо перекликаются с экзаменационным форматом.
Язык изложения, несмотря на строгость предмета, остается удивительно доступным. Даже такие темы, как уравнения плоскости или прямой в пространстве, вводятся постепенно, опираясь на уже усвоенные понятия планиметрии и алгебры. Это создает ощущение непрерывности и логичности учебного процесса. А приятным бонусом в некоторых изданиях служат исторические справки, добавляющие контекст и показывающие, какой долгий путь прошла геометрия от Евклида до наших дней.
Как максимально эффективно работать с этим учебником? Ученикам стоит взять за правило: сначала вдумчиво разобрать примеры, предложенные автором, понять логику решения, а уже потом переходить к самостоятельной работе над задачами. Учителя найдут в нем надежный каркас как для традиционных уроков, так и для более творческих форм работы, например, организации проектов по созданию моделей геометрических тел. Родителям, помогающим своим детям, стоит обратить внимание на «Вопросы для повторения» – это отличный диагностический инструмент для выявления пробелов в знаниях.
Конечно, идеальных учебников не бывает. Кому-то может не хватать ярких цветных иллюстраций, а в редких тиражах встречаются досадные опечатки в ответах (всегда лучше перепроверить с преподавателем!). Но эти мелкие шероховатости ничуть не умаляют его достоинств.
В конечном итоге, учебник Атанасяна — это больше, чем просто источник информации. Это школа мышления. Он учит не просто находить ответы, а выстраивать логические цепочки, видеть пространственные связи и анализировать условия задачи. Это навык, который пригодится далеко за пределами школьного курса геометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 14 Номер 22 Атанасян — Подробные Ответы
Диаметр основания цилиндра равен 20, а образующая цилиндра равна 28. Плоскость пересекает его основания по хордам длины 12 и 16. Найдите тангенс угла между этой плоскостью и плоскостью основания цилиндра.
1) Расстояния до данных хорд:
\(O_1E = \sqrt{R^2 — (\frac{EE_1}{2})^2} = \sqrt{102^2 — 6^2} = \sqrt{100 — 36} = \sqrt{64} = 8\)
\(O_2F = \sqrt{R^2 — (\frac{FF_1}{2})^2} = \sqrt{102^2 — 8^2} = \sqrt{100 — 64} = \sqrt{36} = 6\)
2) В прямоугольном \(\triangle AEF H\):
\(HF = O_1E — O_2F = 8 — 6 = 2\)
\(\tan \angle HEF = \frac{EH}{HF} = \frac{28}{14} = 2\)
Ответ: 2 или 14.
Дано:
— Расстояние между точками A и H равно d = 20
— Длина отрезка l = 28
— Длина отрезка EE1 = 12
— Длина отрезка FF1 = 16
Требуется найти значение тангенса угла HFE.
Для решения этой задачи необходимо выполнить следующие шаги:
1. Вычислить расстояние O1E:
\(O_1E = \sqrt{R^2 — (\frac{EE_1}{2})^2} = \sqrt{102^2 — (\frac{12}{2})^2} = \sqrt{102^2 — 6^2} = \sqrt{100 — 36} = \)
\(=\sqrt{64} = 8\)
2. Вычислить расстояние O2F:
\(O_2F = \sqrt{R^2 — (\frac{FF_1}{2})^2} = \sqrt{102^2 — (\frac{16}{2})^2} = \sqrt{102^2 — 8^2} = \sqrt{100 — 64} =\)
\(= \sqrt{36} = 6\)
3. Найти длину отрезка HF в прямоугольном треугольнике ΔAEFH:
\(HF = O_1E — O_2F = 8 — 6 = 2\)
4. Вычислить тангенс угла HEF:
\(\tan \angle HEF = \frac{EH}{HF} = \frac{28}{14} = 2\)
Ответ: 2 или 14.
Исследовательские задачи
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.