Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии. Почему же он выдержал испытание временем и остается актуальным?
Этот учебник подкупает своей кристальной ясностью и строгой логикой. Он выстраивает здание стереометрии кирпичик за кирпичиком, начиная с фундаментальных аксиом и постепенно подводя к сложным пространственным конструкциям, векторам и координатному методу. Чувствуется продуманность каждого раздела, а система упражнений в конце глав позволяет не просто закрепить материал, но и по-настоящему погрузиться в тему, решая задачи разного калибра – от базовых до требующих нетривиального подхода.
Одно из главных достоинств пособия — это удивительный баланс между сухой теорией и живой практикой. Каждое определение, каждая теорема сопровождается наглядными, хоть и черно-белыми, чертежами, которые помогают «увидеть» пространственные отношения. Задачи подобраны мастерски: они не только тренируют применение формул, но и развивают то самое «геометрическое зрение», без которого стереометрия остается лишь набором абстракций. Разделы вроде параллельности или перпендикулярности прямых и плоскостей демонстрируют это особенно ярко, предлагая как классические доказательства, так и задачи, над которыми придется поломать голову.
Нельзя не отметить и его роль в подготовке к выпускным экзаменам. Учебник Атанасяна – это отличная база для успешной сдачи ЕГЭ, особенно в части заданий, связанных с построением сечений многогранников и применением координатно-векторного метода. Многие задачи прямо перекликаются с экзаменационным форматом.
Язык изложения, несмотря на строгость предмета, остается удивительно доступным. Даже такие темы, как уравнения плоскости или прямой в пространстве, вводятся постепенно, опираясь на уже усвоенные понятия планиметрии и алгебры. Это создает ощущение непрерывности и логичности учебного процесса. А приятным бонусом в некоторых изданиях служат исторические справки, добавляющие контекст и показывающие, какой долгий путь прошла геометрия от Евклида до наших дней.
Как максимально эффективно работать с этим учебником? Ученикам стоит взять за правило: сначала вдумчиво разобрать примеры, предложенные автором, понять логику решения, а уже потом переходить к самостоятельной работе над задачами. Учителя найдут в нем надежный каркас как для традиционных уроков, так и для более творческих форм работы, например, организации проектов по созданию моделей геометрических тел. Родителям, помогающим своим детям, стоит обратить внимание на «Вопросы для повторения» – это отличный диагностический инструмент для выявления пробелов в знаниях.
Конечно, идеальных учебников не бывает. Кому-то может не хватать ярких цветных иллюстраций, а в редких тиражах встречаются досадные опечатки в ответах (всегда лучше перепроверить с преподавателем!). Но эти мелкие шероховатости ничуть не умаляют его достоинств.
В конечном итоге, учебник Атанасяна — это больше, чем просто источник информации. Это школа мышления. Он учит не просто находить ответы, а выстраивать логические цепочки, видеть пространственные связи и анализировать условия задачи. Это навык, который пригодится далеко за пределами школьного курса геометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 14 Номер 2 Атанасян — Подробные Ответы
Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите косинус угла между прямой АА1 и плоскостью BC1D.
Решение:
1) Для куба ABCDA1B1C1D1: DM = BM, CM = \(\frac{1}{2}\)AC = \(\frac{1}{2}\)BD;
2) В прямоугольном ΔABCD: BD = \(\sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}\);
3) В прямоугольном ΔCCC1M: MC1 = \(\sqrt{\frac{3a^2}{2} + a^2} = a\sqrt{\frac{5}{2}}\), cos∠C1 = \(\frac{CC1}{C1M} = \frac{a}{\sqrt{\frac{5}{2}}a} = \frac{2}{3}\).
Ответ: \(\frac{2}{3}\).
Решение:
Дано: куб ABCDA1B1C1D1, где AB = a.
Шаг 1: Найдем длину отрезка DM.
Так как ABCDA1B1C1D1 — куб, то диагонали куба пересекаются в точке M и делятся пополам. Следовательно, DM = BM.
Шаг 2: Найдем длину отрезка CM.
Так как ABCDA1B1C1D1 — куб, то AC = BD = a. Поэтому CM = \(\frac{1}{2}\)AC = \(\frac{1}{2}\)a.
Шаг 3: Найдем длину отрезка BD.
Так как ABCD — прямоугольник, то BD = \(\sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}\).
Шаг 4: Найдем длину отрезка MC1.
Так как ΔCCC1M — прямоугольный, то MC1 = \(\sqrt{\frac{3a^2}{2} + a^2} = a\sqrt{\frac{5}{2}}\).
Шаг 5: Найдем значение cos∠C1.
Так как ΔCCC1M — прямоугольный, то cos∠C1 = \(\frac{CC1}{C1M} = \frac{a}{a\sqrt{\frac{5}{2}}} = \frac{2}{3}\).
Ответ: \(\frac{2}{3}\).
Исследовательские задачи
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.