Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 14 Номер 2 Атанасян — Подробные Ответы
Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите косинус угла между прямой АА1 и плоскостью BC1D.
Решение:
1) Для куба ABCDA1B1C1D1: DM = BM, CM = \(\frac{1}{2}\)AC = \(\frac{1}{2}\)BD;
2) В прямоугольном ΔABCD: BD = \(\sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}\);
3) В прямоугольном ΔCCC1M: MC1 = \(\sqrt{\frac{3a^2}{2} + a^2} = a\sqrt{\frac{5}{2}}\), cos∠C1 = \(\frac{CC1}{C1M} = \frac{a}{\sqrt{\frac{5}{2}}a} = \frac{2}{3}\).
Ответ: \(\frac{2}{3}\).
Решение:
Дано: куб ABCDA1B1C1D1, где AB = a.
Шаг 1: Найдем длину отрезка DM.
Так как ABCDA1B1C1D1 — куб, то диагонали куба пересекаются в точке M и делятся пополам. Следовательно, DM = BM.
Шаг 2: Найдем длину отрезка CM.
Так как ABCDA1B1C1D1 — куб, то AC = BD = a. Поэтому CM = \(\frac{1}{2}\)AC = \(\frac{1}{2}\)a.
Шаг 3: Найдем длину отрезка BD.
Так как ABCD — прямоугольник, то BD = \(\sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}\).
Шаг 4: Найдем длину отрезка MC1.
Так как ΔCCC1M — прямоугольный, то MC1 = \(\sqrt{\frac{3a^2}{2} + a^2} = a\sqrt{\frac{5}{2}}\).
Шаг 5: Найдем значение cos∠C1.
Так как ΔCCC1M — прямоугольный, то cos∠C1 = \(\frac{CC1}{C1M} = \frac{a}{a\sqrt{\frac{5}{2}}} = \frac{2}{3}\).
Ответ: \(\frac{2}{3}\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.