Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 14 Номер 18 Атанасян — Подробные Ответы
Ребро AD пирамиды DABC перпендикулярно к плоскости АВС. Найдите расстояние от вершины А до плоскости, проходящей через середины рёбер AB, AC и AD, если AD= \(2\sqrt{5}\), AB= AC= 10, BC = \(4\sqrt{5}\).
Решение:
1) В равнобедренном ΔABC: AB = AC, CE = BE, AE ⊥ BC; AE = \(\sqrt{AC^2 — CE^2}\) = \(\sqrt{10^2 — 6^2}\) = \(\sqrt{64}\) = 8;
2) В равнобедренном ΔADE: DE = AE, AF = DF, EF ⊥ AD; EF = \(\sqrt{AE^2 — AF^2}\) = \(\sqrt{8^2 — 6^2}\) = \(\sqrt{28}\) = 2\(\sqrt{7}\).
Ответ: 2\(\sqrt{7}\).
Дано:
— Четырехугольник ABCD, где AB = AC = 10, DB = DC = 10, BC = DA = 12.
— Необходимо найти длину отрезка EF.
Решение:
1) Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC = 10 и BC = DA = 12.
2) Найдем длину высоты AE, опущенной из вершины A на сторону BC. Используя теорему Пифагора, имеем:
AE = \(\sqrt{AB^2 — BE^2}\) = \(\sqrt{10^2 — 6^2}\) = \(\sqrt{64}\) = 8.
3) Теперь рассмотрим равнобедренный треугольник ADE, где DE = AE = 8 и AF = DF.
4) Найдем длину отрезка EF, используя теорему Пифагора:
EF = \(\sqrt{AE^2 — AF^2}\) = \(\sqrt{8^2 — 6^2}\) = \(\sqrt{28}\) = 2\(\sqrt{7}\).
Ответ: 2\(\sqrt{7}\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.