Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 14 Номер 16 Атанасян — Подробные Ответы
Основание пирамиды DABC — равнобедренный треугольник АВС, в котором АВ = ВС = 13, АС = 24. Ребро DB перпендикулярно к плоскости основания и равно 20. Найдите тангенс двугранного угла DACB.
Решение:
1) В равнобедренном ΔАВС: АЕ = СЕ, АВ = ВС, ВЕ ⊥ АС;
\(BE = \sqrt{AB^2 — AE^2} = \sqrt{13^2 — 12^2} = \sqrt{169 — 144} = \sqrt{25} = 5\)
2) В равнобедренном ΔАDC: АВ = ВС, ∠DBA = ∠DBC = 90°; АD = CD, АЕ = СЕ, DE ⊥ АС;
3) В прямоугольном ΔАВDЕ:
\(\tan \angle EDB = \frac{BD}{BE} = \frac{20}{5} = 4\)
Ответ: 4.
Решение:
Дано:
— Прямоугольный треугольник ABCD, где AB = BC и BD ⊥ AC
— AB = 13, AC = 24, BD = 20
Требуется найти: tg(DEB)
Решение:
1. Рассмотрим равнобедренный треугольник ΔABC:
— Так как AB = BC, то треугольник ΔABC является равнобедренным.
— Найдем длину стороны BE:
\(BE = \sqrt{AB^2 — AE^2} = \sqrt{13^2 — 12^2} = \sqrt{169 — 144} = \sqrt{25} = 5\)
2. Рассмотрим равнобедренный треугольник ΔADC:
— Так как AB = BC, то ∠DBA = ∠DBC = 90°.
— AD = CD, так как треугольник ΔADC является равнобедренным.
— DE ⊥ AC, так как BD ⊥ AC.
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник ΔABE:
— Так как BD ⊥ AC, то ΔABE является прямоугольным треугольником.
— Найдем tg(DEB):
\(\tan \angle DEB = \frac{BD}{BE} = \frac{20}{5} = 4\)
Ответ: 4.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.