Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 14 Номер 15 Атанасян — Подробные Ответы
Высота правильной треугольной пирамиды равна 20, а медиана её основания равна 6. Найдите тангенс угла, который боковое ребро образует с плоскостью основания.
Решение:
1) В пирамиде ABCD: DH ⊥ ABC, D → H.
2) В правильном ΔABC: HE = 1/2 AE, AH : HE = 2 : 1.
\(AH = \frac{2}{3}AE = \frac{2}{3} \cdot 6 = 4\)
3) В прямоугольном ΔADH:
\(\tan A = \frac{DH}{AH} = \frac{20}{4} = 5\)
Ответ: 5.
Решение:
Дано: пирамида ABCD, где DH ⊥ ABC, DH = 20, CE = BE, AE = 6. Требуется найти tg DAH.
Шаг 1: Рассмотрим пирамиду ABCD. Согласно условию, прямая DH перпендикулярна плоскости ABC, то есть DH ⊥ ABC.
Шаг 2: В прямоугольном треугольнике ABC, где AH = 1/2 AE, имеем:
\(AH = \frac{1}{2}AE = \frac{1}{2} \cdot 6 = 3\)
\(HE = AE — AH = 6 — 3 = 3\)
Шаг 3: Используя подобие треугольников, найдем соотношение сторон:
\(AH : HE = 2 : 1\)
\(AH = 2 \cdot HE\)
Шаг 4: Найдем длину отрезка AH:
\(AH = 2 \cdot HE = 2 \cdot 3 = 6\)
Шаг 5: В прямоугольном треугольнике ADH вычислим тангенс угла DAH:
\(\tan DAH = \frac{DH}{AH} = \frac{20}{6} = \frac{20}{6} = 5\)
Ответ: 5.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.