Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 14 Номер 14 Атанасян — Подробные Ответы
В правильном тетраэдре ABCD точка Е — середина ребра BD. Найдите синус угла между прямой АЕ и плоскостью АВС
Решение:
1) Для тетраэдра ABCD: \(h = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot AB\), \(EF = \frac{1}{2} \cdot AB\).
2) В равностороннем \(\Delta ABD\): \(DE = BE\), \(AE = \frac{AB\sqrt{3}}{2}\).
3) В прямоугольном \(\Delta AEF\): \(\sin A = \frac{EF}{AE} = \frac{\sqrt{3}}{3}\).
Ответ: \(\frac{\sqrt{2}}{3}\).
Решение:
1) Для тетраэдра ABCD:
Высота тетраэдра вычисляется по формуле \(h = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot AB\), где \(AB\) — длина ребра тетраэдра. Таким образом, \(h = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot AB\).
Длина отрезка \(EF\) равна половине длины ребра \(AB\), то есть \(EF = \frac{1}{2} \cdot AB\).
2) В равностороннем треугольнике \(\Delta ABD\):
Так как треугольник равносторонний, то \(DE = BE\). Также \(AE \perp BD\), и \(AE = \frac{AB\sqrt{3}}{2}\).
3) В прямоугольном треугольнике \(\Delta AEF\):
Синус угла \(A\) вычисляется по формуле \(\sin A = \frac{EF}{AE} = \frac{AB}{2\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}\).
Ответ: \(\frac{\sqrt{2}}{3}\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.