Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 14 Номер 13 Атанасян — Подробные Ответы
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все рёбра равны 1. Найдите расстояние от точки А до плоскости DEA1.
1) В равнобедренном треугольнике ΔAE: AE^2 = 2 — 2 cos 120° = 3, AE = \(\sqrt{3}\)
2) В прямоугольном треугольнике ΔAA1E: A1E = \(\sqrt{1 + 3} = 2\)
3) Используя подобие треугольников, находим: AH = \(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{3} \cdot 2 = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
Ответ: \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
Дано: AB = BB1 = 1, AH ⊥ ΔEA1D.
Решение задачи:
Дано:
— AB = BB1 = 1
— ΑΗ ⊥ ΔΕΑ1 D
Требуется найти: AH
Решение:
1) Рассмотрим равнобедренный треугольник ΔAFE:
\(AE^2 = AF^2 + FE^2 — 2AF \cdot FE \cos F\)
Подставляя известные значения, получаем:
\(AE^2 = 2 — 2 \cos 120° = 3\)
Следовательно, \(AE = \sqrt{3}\)
2) Рассмотрим прямоугольный треугольник ΔAE1A1:
\(A_1E = \sqrt{AA_1^2 + AE^2} = \sqrt{1 + 3} = 2\)
3) Найдем площадь треугольника ΔAE1A1:
\(S_{\Delta AE_1A_1} = \frac{1}{2} \cdot AE \cdot A_1A = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{3} \cdot AH\)
4) Используя формулу площади прямоугольного треугольника, получаем:
\(S_{\Delta AE_1A_1} = \frac{1}{2} \cdot A_1E \cdot AH = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot AH = AH\)
Приравнивая выражения для площади, находим:
\(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{3} \cdot AH = AH\)
\(AH = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
Ответ: \(AH = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.