Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 14 Номер 10 Атанасян — Подробные Ответы
Основанием прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 является равнобедренный треугольник АВС, в котором АВ = ВС=10, АС= 16. Боковое ребро призмы равно 24, точка Р — середина ребра ВВ1. Найдите тангенс угла между плоскостями A1B1C1 и АСР.
Решение:
1) Отметим точку D: D ∈ AC, AD = CD = 8;
2) В равнобедренном △ABC: AB = BC, AD = CD, BD ⊥ AC; BD = \(\sqrt{AB^2 — AD^2} = \sqrt{10^2 — 8^2} = \sqrt{36} = 6\);
3) В равнобедренном △APC: AP = CP, AD = CD, PD ⊥ AC;
4) Для призмы ABCA1B1C1: BB1 ⊥ BD, ∠PDB — искомый;
5) В прямоугольном △APB: \(\tan \angle PDB = \frac{PB}{BD} = \frac{12}{6} = 2\).
Ответ: 2.
Решение:
1) Отметим точку D, которая лежит на отрезке AC и является серединой этого отрезка. Таким образом, D ∈ AC, AD = CD = 8.
2) Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC. Поскольку AB = BC = 10, а AD = CD = 8, то BD ⊥ AC. Длину BD можно найти по теореме Пифагора: \(BD = \sqrt{AB^2 — AD^2} = \sqrt{10^2 — 8^2} = \sqrt{36} = 6\).
3) Рассмотрим равнобедренный треугольник APC. Поскольку AP = CP, а AD = CD, то PD ⊥ AC.
4) Для призмы ABCA1B1C1 известно, что BB1 ⊥ BD, а угол PDB является искомым.
5) В прямоугольном треугольнике APB, \(\tan \angle PDB = \frac{PB}{BD} = \frac{12}{6} = 2\).
Ответ: 2.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.