Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Задание 14 Номер 1 Атанасян — Подробные Ответы
Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите тангенс угла между прямой АС1 и плоскостью ВСС1.
Решение:
1) Для куба ABCDA₁B₁C₁D₁: AB ⊥ BCC₁; ∠AC₁B искомый;
2) В прямоугольном ΔABC₁: BC₁ = \(\sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}\);
tg AC₁B = AB/BC₁ = a/a\(\sqrt{2}\) = \(\frac{1}{\sqrt{2}}\).
Ответ: \(\frac{\sqrt{2}}{2}\).
Дано: куб AB = a.
Требуется найти: tg AC₁B.
Решение:
1) Рассмотрим куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Так как куб, то стороны AB, BC, AC взаимно перпендикулярны.
2) Следовательно, AB ⊥ BCC₁, то есть прямоугольный треугольник ABC₁.
3) В прямоугольном треугольнике ABC₁ известна сторона AB = a и требуется найти tg AC₁B.
4) Найдем длину стороны BC₁:
BC₁ = \(\sqrt{AB^2 + AC^2}\) = \(\sqrt{a^2 + a^2}\) = \(\sqrt{2a^2}\) = a\(\sqrt{2}\).
5) Тангенс угла AC₁B равен:
tg AC₁B = AB/BC₁ = a/(a\(\sqrt{2}\)) = \(\frac{1}{\sqrt{2}}\).
Ответ: \(\frac{\sqrt{2}}{2}\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.