Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Задачи с практическим содержанием Номер 20 Атанасян — Подробные Ответы
Восемь свинцовых шаров радиуса 1 см расплавили и изготовили из них один шар. Найдите его радиус.
Решение:
1) Объем всех шаров: \(V = n \cdot \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \pi n\)
2) Сторона данного шара: \(R^3 = 8, R = 2\)
Ответ: 2 см.
Дано:
— Радиус каждого шара r = 1 см
— Количество шаров n = 8 шт
Решение:
1. Вычислим объем одного шара по формуле объема шара:
\(V_\text{шара} = \frac{4}{3} \pi r^3\)
Где:
— r — радиус шара, r = 1 см
Подставляя значения, получаем:
\(V_\text{шара} = \frac{4}{3} \pi (1)^3 = \frac{4}{3} \pi \text{ см}^3\)
2. Вычислим общий объем всех 8 шаров:
\(V_\text{общий} = n \cdot V_\text{шара}\)
Где:
— n — количество шаров, n = 8 шт
Подставляя значения, получаем:
\(V_\text{общий} = 8 \cdot \frac{4}{3} \pi \text{ см}^3 = \frac{32}{3} \pi \text{ см}^3\)
3. Найдем сторону R данного шара. Так как объем шара пропорционален кубу его радиуса, то:
\(V_\text{шара} = \frac{4}{3} \pi r^3\)
\(V_\text{шара} = \frac{4}{3} \pi R^3\)
Приравнивая эти два выражения, получаем:
\(R^3 = r^3\)
Откуда:
\(R = r = 1 \text{ см}\)
Ответ: Сторона данного шара R = 2 см.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.