Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Задачи с практическим содержанием Номер 19 Атанасян — Подробные Ответы
Во сколько раз объём Земли больше объёма Луны? (Диаметр Земли считать равным 12 740 км, а диаметр Луны — 3474 км.)
Решение:
Отношение объемов тел вычисляется по формулам:
\(V_1 = \frac{4\pi}{3} \left(\frac{d_1}{2}\right)^3\)
\(V_2 = \frac{4\pi}{3} \left(\frac{d_2}{2}\right)^3\)
Подставляя данные, получаем:
\(\frac{V_1}{V_2} = \left(\frac{d_1}{d_2}\right)^3 \approx 3,66723 \approx 49,3\)
Ответ: в 49 раз.
Дано:
d1 = 12 740 км
d2 = 3 474 км
Решение:
Для вычисления отношения объемов двух тел, имеющих сферическую форму, используются следующие формулы:
Объем сферы вычисляется по формуле:
\(V = \frac{4\pi}{3} \left(\frac{d}{2}\right)^3\)
Где:
— d — диаметр сферы
Для первого тела:
\(V_1 = \frac{4\pi}{3} \left(\frac{d_1}{2}\right)^3\)
Подставляя значение d1 = 12 740 км, получаем:
\(V_1 = \frac{4\pi}{3} \left(\frac{12\,740}{2}\right)^3 = \frac{4\pi}{3} \left(6\,370\right)^3\)
Для второго тела:
\(V_2 = \frac{4\pi}{3} \left(\frac{d_2}{2}\right)^3\)
Подставляя значение d2 = 3 474 км, получаем:
\(V_2 = \frac{4\pi}{3} \left(\frac{3\,474}{2}\right)^3 = \frac{4\pi}{3} \left(1\,737\right)^3\)
Теперь вычислим отношение объемов:
\(\frac{V_1}{V_2} = \left(\frac{d_1}{d_2}\right)^3 = \left(\frac{12\,740}{3\,474}\right)^3 \approx 3,66723\)
Таким образом, объем первого тела примерно в 3,66723 раза больше объема второго тела.
Ответ: в 49 раз
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.