Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии. Почему же он выдержал испытание временем и остается актуальным?
Этот учебник подкупает своей кристальной ясностью и строгой логикой. Он выстраивает здание стереометрии кирпичик за кирпичиком, начиная с фундаментальных аксиом и постепенно подводя к сложным пространственным конструкциям, векторам и координатному методу. Чувствуется продуманность каждого раздела, а система упражнений в конце глав позволяет не просто закрепить материал, но и по-настоящему погрузиться в тему, решая задачи разного калибра – от базовых до требующих нетривиального подхода.
Одно из главных достоинств пособия — это удивительный баланс между сухой теорией и живой практикой. Каждое определение, каждая теорема сопровождается наглядными, хоть и черно-белыми, чертежами, которые помогают «увидеть» пространственные отношения. Задачи подобраны мастерски: они не только тренируют применение формул, но и развивают то самое «геометрическое зрение», без которого стереометрия остается лишь набором абстракций. Разделы вроде параллельности или перпендикулярности прямых и плоскостей демонстрируют это особенно ярко, предлагая как классические доказательства, так и задачи, над которыми придется поломать голову.
Нельзя не отметить и его роль в подготовке к выпускным экзаменам. Учебник Атанасяна – это отличная база для успешной сдачи ЕГЭ, особенно в части заданий, связанных с построением сечений многогранников и применением координатно-векторного метода. Многие задачи прямо перекликаются с экзаменационным форматом.
Язык изложения, несмотря на строгость предмета, остается удивительно доступным. Даже такие темы, как уравнения плоскости или прямой в пространстве, вводятся постепенно, опираясь на уже усвоенные понятия планиметрии и алгебры. Это создает ощущение непрерывности и логичности учебного процесса. А приятным бонусом в некоторых изданиях служат исторические справки, добавляющие контекст и показывающие, какой долгий путь прошла геометрия от Евклида до наших дней.
Как максимально эффективно работать с этим учебником? Ученикам стоит взять за правило: сначала вдумчиво разобрать примеры, предложенные автором, понять логику решения, а уже потом переходить к самостоятельной работе над задачами. Учителя найдут в нем надежный каркас как для традиционных уроков, так и для более творческих форм работы, например, организации проектов по созданию моделей геометрических тел. Родителям, помогающим своим детям, стоит обратить внимание на «Вопросы для повторения» – это отличный диагностический инструмент для выявления пробелов в знаниях.
Конечно, идеальных учебников не бывает. Кому-то может не хватать ярких цветных иллюстраций, а в редких тиражах встречаются досадные опечатки в ответах (всегда лучше перепроверить с преподавателем!). Но эти мелкие шероховатости ничуть не умаляют его достоинств.
В конечном итоге, учебник Атанасяна — это больше, чем просто источник информации. Это школа мышления. Он учит не просто находить ответы, а выстраивать логические цепочки, видеть пространственные связи и анализировать условия задачи. Это навык, который пригодится далеко за пределами школьного курса геометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Задачи с практическим содержанием Номер 18 Атанасян — Подробные Ответы
Ведро имеет форму усечённого конуса, радиусы оснований которого равны 15 см и 10 см, а образующая равна 30 см. Сколько килограммов краски нужно для того, чтобы покрасить с обеих сторон 100 таких вёдер, если на 1 м^2 требуется 150 г краски? (Толщину стенок ведра не учитывать.)
Решение:
1) Площадь всей поверхности:
S_бок = \(
\frac{1}{2}(2\pi \cdot AD + 2\pi \cdot BC) \cdot AB
\) = 0,075 м²
S_оch = \(\pi \cdot BC^2\) = 0,01 м²
S_пов = 2(S_бок + S_оch) = 0,17 м²
2) Масса требуемой краски:
M = \(nm \cdot S_пов\) = 0,17 \(\cdot\) 100 \(\cdot\) 150 = 2550 г \(\approx\) 8 кг
Ответ: 8 кг.
Решение:
Для нахождения массы требуемой краски необходимо последовательно выполнить следующие шаги:
1. Рассчитать площадь боковой поверхности (S_бок):
S_бок = \(\frac{1}{2}(2\pi \cdot AD + 2\pi \cdot BC) \cdot AB\)
Где:
— AD = 15 см = 0,15 м
— BC = 10 см = 0,1 м
— AB = 30 см = 0,3 м
Подставляя значения, получаем:
S_бок = \(\frac{1}{2}(2\pi \cdot 0,15 + 2\pi \cdot 0,1) \cdot 0,3\) = 0,075 м²
2. Рассчитать площадь основания (S_оch):
S_оch = \(\pi \cdot BC^2\)
Где:
— BC = 10 см = 0,1 м
Подставляя значение, получаем:
S_оch = \(\pi \cdot 0,1^2\) = 0,01 м²
3. Рассчитать общую площадь поверхности (S_пов):
S_пов = 2(S_бок + S_оch)
Подставляя значения, получаем:
S_пов = 2(0,075 + 0,01) = 0,17 м²
4. Рассчитать массу требуемой краски (M):
M = \(nm \cdot S_пов\)
Где:
— n = 100
— m = 150 г/м²
Подставляя значения, получаем:
M = \(100 \cdot 150 \cdot 0,17\) = 2550 г \(\approx\) 8 кг
Ответ: 8 кг.
Исследовательские задачи
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.