ГДЗ по Геометрии 11 класс Задачи с практическим содержанием Номер 18 Атанасян — Подробные Ответы

Ведро имеет форму усечённого конуса, радиусы оснований которого равны 15 см и 10 см, а образующая равна 30 см. Сколько килограммов краски нужно для того, чтобы покрасить с обеих сторон 100 таких вёдер, если на 1 м^2 требуется 150 г краски? (Толщину стенок ведра не учитывать.)

Решение:

1) Площадь всей поверхности:
S_бок = \(
\frac{1}{2}(2\pi \cdot AD + 2\pi \cdot BC) \cdot AB
\) = 0,075 м²
S_оch = \(\pi \cdot BC^2\) = 0,01 м²
S_пов = 2(S_бок + S_оch) = 0,17 м²

2) Масса требуемой краски:
M = \(nm \cdot S_пов\) = 0,17 \(\cdot\) 100 \(\cdot\) 150 = 2550 г \(\approx\) 8 кг

Ответ: 8 кг.

Решение:

Для нахождения массы требуемой краски необходимо последовательно выполнить следующие шаги:

1. Рассчитать площадь боковой поверхности (S_бок):
S_бок = \(\frac{1}{2}(2\pi \cdot AD + 2\pi \cdot BC) \cdot AB\)
Где:
— AD = 15 см = 0,15 м
— BC = 10 см = 0,1 м
— AB = 30 см = 0,3 м
Подставляя значения, получаем:
S_бок = \(\frac{1}{2}(2\pi \cdot 0,15 + 2\pi \cdot 0,1) \cdot 0,3\) = 0,075 м²

2. Рассчитать площадь основания (S_оch):
S_оch = \(\pi \cdot BC^2\)
Где:
— BC = 10 см = 0,1 м
Подставляя значение, получаем:
S_оch = \(\pi \cdot 0,1^2\) = 0,01 м²

3. Рассчитать общую площадь поверхности (S_пов):
S_пов = 2(S_бок + S_оch)
Подставляя значения, получаем:
S_пов = 2(0,075 + 0,01) = 0,17 м²

4. Рассчитать массу требуемой краски (M):
M = \(nm \cdot S_пов\)
Где:
— n = 100
— m = 150 г/м²
Подставляя значения, получаем:
M = \(100 \cdot 150 \cdot 0,17\) = 2550 г \(\approx\) 8 кг

Ответ: 8 кг.