Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии. Почему же он выдержал испытание временем и остается актуальным?
Этот учебник подкупает своей кристальной ясностью и строгой логикой. Он выстраивает здание стереометрии кирпичик за кирпичиком, начиная с фундаментальных аксиом и постепенно подводя к сложным пространственным конструкциям, векторам и координатному методу. Чувствуется продуманность каждого раздела, а система упражнений в конце глав позволяет не просто закрепить материал, но и по-настоящему погрузиться в тему, решая задачи разного калибра – от базовых до требующих нетривиального подхода.
Одно из главных достоинств пособия — это удивительный баланс между сухой теорией и живой практикой. Каждое определение, каждая теорема сопровождается наглядными, хоть и черно-белыми, чертежами, которые помогают «увидеть» пространственные отношения. Задачи подобраны мастерски: они не только тренируют применение формул, но и развивают то самое «геометрическое зрение», без которого стереометрия остается лишь набором абстракций. Разделы вроде параллельности или перпендикулярности прямых и плоскостей демонстрируют это особенно ярко, предлагая как классические доказательства, так и задачи, над которыми придется поломать голову.
Нельзя не отметить и его роль в подготовке к выпускным экзаменам. Учебник Атанасяна – это отличная база для успешной сдачи ЕГЭ, особенно в части заданий, связанных с построением сечений многогранников и применением координатно-векторного метода. Многие задачи прямо перекликаются с экзаменационным форматом.
Язык изложения, несмотря на строгость предмета, остается удивительно доступным. Даже такие темы, как уравнения плоскости или прямой в пространстве, вводятся постепенно, опираясь на уже усвоенные понятия планиметрии и алгебры. Это создает ощущение непрерывности и логичности учебного процесса. А приятным бонусом в некоторых изданиях служат исторические справки, добавляющие контекст и показывающие, какой долгий путь прошла геометрия от Евклида до наших дней.
Как максимально эффективно работать с этим учебником? Ученикам стоит взять за правило: сначала вдумчиво разобрать примеры, предложенные автором, понять логику решения, а уже потом переходить к самостоятельной работе над задачами. Учителя найдут в нем надежный каркас как для традиционных уроков, так и для более творческих форм работы, например, организации проектов по созданию моделей геометрических тел. Родителям, помогающим своим детям, стоит обратить внимание на «Вопросы для повторения» – это отличный диагностический инструмент для выявления пробелов в знаниях.
Конечно, идеальных учебников не бывает. Кому-то может не хватать ярких цветных иллюстраций, а в редких тиражах встречаются досадные опечатки в ответах (всегда лучше перепроверить с преподавателем!). Но эти мелкие шероховатости ничуть не умаляют его достоинств.
В конечном итоге, учебник Атанасяна — это больше, чем просто источник информации. Это школа мышления. Он учит не просто находить ответы, а выстраивать логические цепочки, видеть пространственные связи и анализировать условия задачи. Это навык, который пригодится далеко за пределами школьного курса геометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Задачи с практическим содержанием Номер 17 Атанасян — Подробные Ответы
Сколько весит сено, сложенное в стог в форме цилиндра с коническим верхом, если радиус и высота цилиндрической части стога равны соответственно 3 м и 2 м, а высота конической части равна 2 м (плотность сена \(0,07 г/см^3\))?
Решение:
1) Объем данного стога:
\(V_k = \frac{\pi BF^2 \cdot EF}{3} = \frac{9 \cdot 2\pi}{3} = 6\pi\)
\(V_u = \pi BF^2 \cdot FH = 9 \cdot 2\pi = 18\pi\)
\(V = V_k + V_u = 6\pi + 18\pi = 24\pi\)
2) Масса этого стога:
\(m = Vp = 24\pi \cdot 0.07 \cdot \frac{100^3}{1000} = 1.68\pi \cdot 1000 \approx 5275\)
Ответ: 5275 кг.
Дано:
— HF = 2 м
— EF = 2 м
— BF = 3 м
— плотность стога ρ = 0,07 г/см³
Решение:
1. Рассчитаем объем данного стога.
Объем стога можно представить как сумму объема пирамиды (V_k) и объема прямоугольного параллелепипеда (V_u):
V_k = \(\frac{\pi \cdot BF^2 \cdot EF}{3}\)
V_k = \(\frac{\pi \cdot 3^2 \cdot 2}{3}\) = \(6\pi\) м³
V_u = \(\pi \cdot BF^2 \cdot FH\)
V_u = \(\pi \cdot 3^2 \cdot 2\) = \(18\pi\) м³
Полный объем стога:
V = V_k + V_u = \(6\pi + 18\pi\) = \(24\pi\) м³
2. Рассчитаем массу стога.
Масса стога вычисляется как произведение объема на плотность:
m = V \cdot \rho
m = \(24\pi \cdot 0.07 \cdot \frac{100^3}{1000}\)
m = 5275 кг
Ответ: 5275 кг.
Исследовательские задачи
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.