Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии. Почему же он выдержал испытание временем и остается актуальным?
Этот учебник подкупает своей кристальной ясностью и строгой логикой. Он выстраивает здание стереометрии кирпичик за кирпичиком, начиная с фундаментальных аксиом и постепенно подводя к сложным пространственным конструкциям, векторам и координатному методу. Чувствуется продуманность каждого раздела, а система упражнений в конце глав позволяет не просто закрепить материал, но и по-настоящему погрузиться в тему, решая задачи разного калибра – от базовых до требующих нетривиального подхода.
Одно из главных достоинств пособия — это удивительный баланс между сухой теорией и живой практикой. Каждое определение, каждая теорема сопровождается наглядными, хоть и черно-белыми, чертежами, которые помогают «увидеть» пространственные отношения. Задачи подобраны мастерски: они не только тренируют применение формул, но и развивают то самое «геометрическое зрение», без которого стереометрия остается лишь набором абстракций. Разделы вроде параллельности или перпендикулярности прямых и плоскостей демонстрируют это особенно ярко, предлагая как классические доказательства, так и задачи, над которыми придется поломать голову.
Нельзя не отметить и его роль в подготовке к выпускным экзаменам. Учебник Атанасяна – это отличная база для успешной сдачи ЕГЭ, особенно в части заданий, связанных с построением сечений многогранников и применением координатно-векторного метода. Многие задачи прямо перекликаются с экзаменационным форматом.
Язык изложения, несмотря на строгость предмета, остается удивительно доступным. Даже такие темы, как уравнения плоскости или прямой в пространстве, вводятся постепенно, опираясь на уже усвоенные понятия планиметрии и алгебры. Это создает ощущение непрерывности и логичности учебного процесса. А приятным бонусом в некоторых изданиях служат исторические справки, добавляющие контекст и показывающие, какой долгий путь прошла геометрия от Евклида до наших дней.
Как максимально эффективно работать с этим учебником? Ученикам стоит взять за правило: сначала вдумчиво разобрать примеры, предложенные автором, понять логику решения, а уже потом переходить к самостоятельной работе над задачами. Учителя найдут в нем надежный каркас как для традиционных уроков, так и для более творческих форм работы, например, организации проектов по созданию моделей геометрических тел. Родителям, помогающим своим детям, стоит обратить внимание на «Вопросы для повторения» – это отличный диагностический инструмент для выявления пробелов в знаниях.
Конечно, идеальных учебников не бывает. Кому-то может не хватать ярких цветных иллюстраций, а в редких тиражах встречаются досадные опечатки в ответах (всегда лучше перепроверить с преподавателем!). Но эти мелкие шероховатости ничуть не умаляют его достоинств.
В конечном итоге, учебник Атанасяна — это больше, чем просто источник информации. Это школа мышления. Он учит не просто находить ответы, а выстраивать логические цепочки, видеть пространственные связи и анализировать условия задачи. Это навык, который пригодится далеко за пределами школьного курса геометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Задачи с практическим содержанием Номер 16 Атанасян — Подробные Ответы
В бочку, имеющую цилиндрическую форму, налита вода. Как можно выяснить (не выливая из бочки воды и не производя вычислений), наполнена бочка больше или меньше чем наполовину?
Решение:
1) В прямоугольном ΔАСН: C = 2πR = 31,4, R = \(31,4 / 2π \approx 5\);
CH = \(\sqrt{AC^2 — AH^2} = \sqrt{15,4^2 — 5^2} \approx 14,16\);
h = \(\sqrt{29,16 — 25} \approx 2,04\).
2) Объем данного конуса: V = \(\frac{1}{3} \cdot \pi \cdot R^2 \cdot h \approx \frac{1}{3} \cdot 3,14 \cdot 25 \cdot 2,04 \approx 160\).
3) n = \(V / M = 160 / 3 \approx 35,5\).
Ответ: 36 машин.
Решение:
Для решения данной задачи необходимо найти объем конуса, а затем определить количество машин, которые можно перевезти.
1. Вычислим радиус основания конуса R:
Согласно условию задачи, длина окружности основания конуса C = 31,4 м. Используя формулу длины окружности \(C = 2\pi R\), находим радиус основания:
\(R = C / 2\pi = 31,4 / 2\pi \approx 5\) м.
2. Вычислим высоту конуса h:
Из прямоугольного треугольника АСН находим высоту конуса h:
\(CH = \sqrt{AC^2 — AH^2} = \sqrt{15,4^2 — 5^2} \approx 14,16\) м
\(h = \sqrt{CH^2 — AH^2} = \sqrt{14,16^2 — 5^2} \approx 2,04\) м
3. Вычислим объем конуса V:
Используя формулу объема конуса \(V = \frac{1}{3}\pi R^2 h\), находим:
\(V = \frac{1}{3}\pi \cdot 5^2 \cdot 2,04 \approx 160\) м³
4. Определим количество машин n:
Согласно условию, масса одной машины M = 3 т. Плотность груза ρ = 2 т/м³. Объем, который занимает одна машина, равен \(V_m = M / \rho = 3 / 2 = 1,5\) м³.
Количество машин, которые можно перевезти, вычисляется как \(n = V / V_m = 160 / 1,5 \approx 106,67\). Округляя до целого числа, получаем ответ: 107 машин.
Ответ: 36 машин.
Исследовательские задачи
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.