Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии. Почему же он выдержал испытание временем и остается актуальным?
Этот учебник подкупает своей кристальной ясностью и строгой логикой. Он выстраивает здание стереометрии кирпичик за кирпичиком, начиная с фундаментальных аксиом и постепенно подводя к сложным пространственным конструкциям, векторам и координатному методу. Чувствуется продуманность каждого раздела, а система упражнений в конце глав позволяет не просто закрепить материал, но и по-настоящему погрузиться в тему, решая задачи разного калибра – от базовых до требующих нетривиального подхода.
Одно из главных достоинств пособия — это удивительный баланс между сухой теорией и живой практикой. Каждое определение, каждая теорема сопровождается наглядными, хоть и черно-белыми, чертежами, которые помогают «увидеть» пространственные отношения. Задачи подобраны мастерски: они не только тренируют применение формул, но и развивают то самое «геометрическое зрение», без которого стереометрия остается лишь набором абстракций. Разделы вроде параллельности или перпендикулярности прямых и плоскостей демонстрируют это особенно ярко, предлагая как классические доказательства, так и задачи, над которыми придется поломать голову.
Нельзя не отметить и его роль в подготовке к выпускным экзаменам. Учебник Атанасяна – это отличная база для успешной сдачи ЕГЭ, особенно в части заданий, связанных с построением сечений многогранников и применением координатно-векторного метода. Многие задачи прямо перекликаются с экзаменационным форматом.
Язык изложения, несмотря на строгость предмета, остается удивительно доступным. Даже такие темы, как уравнения плоскости или прямой в пространстве, вводятся постепенно, опираясь на уже усвоенные понятия планиметрии и алгебры. Это создает ощущение непрерывности и логичности учебного процесса. А приятным бонусом в некоторых изданиях служат исторические справки, добавляющие контекст и показывающие, какой долгий путь прошла геометрия от Евклида до наших дней.
Как максимально эффективно работать с этим учебником? Ученикам стоит взять за правило: сначала вдумчиво разобрать примеры, предложенные автором, понять логику решения, а уже потом переходить к самостоятельной работе над задачами. Учителя найдут в нем надежный каркас как для традиционных уроков, так и для более творческих форм работы, например, организации проектов по созданию моделей геометрических тел. Родителям, помогающим своим детям, стоит обратить внимание на «Вопросы для повторения» – это отличный диагностический инструмент для выявления пробелов в знаниях.
Конечно, идеальных учебников не бывает. Кому-то может не хватать ярких цветных иллюстраций, а в редких тиражах встречаются досадные опечатки в ответах (всегда лучше перепроверить с преподавателем!). Но эти мелкие шероховатости ничуть не умаляют его достоинств.
В конечном итоге, учебник Атанасяна — это больше, чем просто источник информации. Это школа мышления. Он учит не просто находить ответы, а выстраивать логические цепочки, видеть пространственные связи и анализировать условия задачи. Это навык, который пригодится далеко за пределами школьного курса геометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Задачи с практическим содержанием Номер 12 Атанасян — Подробные Ответы
Из одного цилиндрического сосуда диаметром 15 см жидкость перелита в другой цилиндрический сосуд диаметром 5 см. Во сколько раз уровень жидкости в узком сосуде выше, чем в широком?
Решение:
Объем жидкости вычисляется по формулам:
\(V = \pi \cdot \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 \cdot h_1 = \frac{\pi \cdot 15^2}{4} = 177.9\)
\(V = \pi \cdot \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 \cdot h_2 = \frac{\pi \cdot 5^2}{4} = 19.6\)
Отношение объемов: \(\frac{177.9}{19.6} = 9\)
Ответ: в 9 раз.
Дано:
— Диаметр первой жидкости: \(d_1 = 15\) см
— Диаметр второй жидкости: \(d_2 = 5\) см
— Необходимо найти отношение объемов двух жидкостей
Решение:
Для вычисления объема жидкости используется формула объема цилиндра:
\(V = \pi \cdot \left(\frac{d}{2}\right)^2 \cdot h\)
Для первой жидкости:
— Диаметр: \(d_1 = 15\) см
— Высота: \(h_1\) (неизвестна)
— Объем: \(V_1 = \pi \cdot \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 \cdot h_1 = \frac{\pi \cdot 15^2}{4} \cdot h_1 = 177.9 \cdot h_1\)
Для второй жидкости:
— Диаметр: \(d_2 = 5\) см
— Высота: \(h_2\) (неизвестна)
— Объем: \(V_2 = \pi \cdot \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 \cdot h_2 = \frac{\pi \cdot 5^2}{4} \cdot h_2 = 19.6 \cdot h_2\)
Отношение объемов:
\(\frac{V_1}{V_2} = \frac{177.9 \cdot h_1}{19.6 \cdot h_2} = \frac{177.9}{19.6} = 9\)
Ответ: Отношение объемов двух жидкостей составляет 9.
Исследовательские задачи
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.