Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Задачи с практическим содержанием Номер 12 Атанасян — Подробные Ответы
Из одного цилиндрического сосуда диаметром 15 см жидкость перелита в другой цилиндрический сосуд диаметром 5 см. Во сколько раз уровень жидкости в узком сосуде выше, чем в широком?
Решение:
Объем жидкости вычисляется по формулам:
\(V = \pi \cdot \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 \cdot h_1 = \frac{\pi \cdot 15^2}{4} = 177.9\)
\(V = \pi \cdot \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 \cdot h_2 = \frac{\pi \cdot 5^2}{4} = 19.6\)
Отношение объемов: \(\frac{177.9}{19.6} = 9\)
Ответ: в 9 раз.
Дано:
— Диаметр первой жидкости: \(d_1 = 15\) см
— Диаметр второй жидкости: \(d_2 = 5\) см
— Необходимо найти отношение объемов двух жидкостей
Решение:
Для вычисления объема жидкости используется формула объема цилиндра:
\(V = \pi \cdot \left(\frac{d}{2}\right)^2 \cdot h\)
Для первой жидкости:
— Диаметр: \(d_1 = 15\) см
— Высота: \(h_1\) (неизвестна)
— Объем: \(V_1 = \pi \cdot \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 \cdot h_1 = \frac{\pi \cdot 15^2}{4} \cdot h_1 = 177.9 \cdot h_1\)
Для второй жидкости:
— Диаметр: \(d_2 = 5\) см
— Высота: \(h_2\) (неизвестна)
— Объем: \(V_2 = \pi \cdot \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 \cdot h_2 = \frac{\pi \cdot 5^2}{4} \cdot h_2 = 19.6 \cdot h_2\)
Отношение объемов:
\(\frac{V_1}{V_2} = \frac{177.9 \cdot h_1}{19.6 \cdot h_2} = \frac{177.9}{19.6} = 9\)
Ответ: Отношение объемов двух жидкостей составляет 9.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.