Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Задачи с практическим содержанием Номер 11 Атанасян — Подробные Ответы
Сделайте рисунок пробки, которой можно заткнуть отверстия трёх видов: треугольное, квадратное и круглое
Согласно условию задачи, построим цилиндр, диаметр основания которого равен высоте. Затем построим две секущие, проходящие через диаметр верхнего основания и точку, лежащую в основании перпендикулярного к нему диаметра нижнего основания. Возьмем ту часть цилиндра, которая лежит между этими секущими.
Объем этой части цилиндра вычисляется по формуле: \(V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{осн}} \cdot h\), где \(S_{\text{осн}}\) — площадь основания цилиндра, \(h\) — высота цилиндра.
Согласно условию задачи, построим цилиндр, диаметр основания которого равен высоте. Затем построим две секущие, проходящие через диаметр верхнего основания и точку, лежащую в основании перпендикулярного к нему диаметра нижнего основания. Возьмем ту часть цилиндра, которая лежит между этими секущими.
Объем этой части цилиндра вычисляется по формуле: \(V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{осн}} \cdot h\), где \(S_{\text{осн}}\) — площадь основания цилиндра, \(h\) — высота цилиндра.
Площадь основания цилиндра \(S_{\text{осн}}\) вычисляется по формуле: \(S_{\text{осн}} = \pi \cdot r^2\), где \(r\) — радиус основания цилиндра.
Поскольку диаметр основания равен высоте, то \(r = h/2\). Подставляя это в формулу для площади основания, получаем:
\(S_{\text{осн}} = \pi \cdot \left(\frac{h}{2}\right)^2 = \frac{\pi \cdot h^2}{4}\)
Подставляя выражение для площади основания в формулу для объема, получаем:
\(V = \frac{1}{3} \cdot \frac{\pi \cdot h^2}{4} \cdot h = \frac{\pi \cdot h^3}{12}\)
Таким образом, объем части цилиндра, лежащей между двумя секущими, равен \(\frac{\pi \cdot h^3}{12}\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.