Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 867 Атанасян — Подробные Ответы
Исследуйте взаимное расположение эллипса \(\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1\) и гиперболы \(y = \frac{2}{\sqrt{3}}\).
Ответ: \((-\sqrt{6}; \frac{2}{\sqrt{3}}), (-\sqrt{3}; -\frac{2}{3}), (\sqrt{6}; \frac{2}{\sqrt{3}}), (\sqrt{3}; \frac{2}{3})\)
Дано:
\(y = 2\sqrt{2}, \frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1\)
Решение:
Подставим выражение для \(y\) в уравнение:
\(\frac{x^2}{9} + \frac{(2\sqrt{2})^2}{4} = 1\)
Упростим:
\(\frac{x^2}{9} + \frac{8}{4} = 1\)
\(\frac{x^2}{9} + 2 = 1\)
\(\frac{x^2}{9} = -1\)
\(x^2 = -9\)
Так как \(x^2\) не может быть отрицательным, мы имеем противоречие. Значит, данная система уравнений не имеет решений в действительных числах.
Однако, если мы допустим, что \(x\) и \(y\) могут быть комплексными числами, то решение будет следующим:
\(x^2 = -9 \Rightarrow x = \pm \sqrt{-9} = \pm 3i\)
\(y = 2\sqrt{2}\)
Таким образом, решениями системы являются:
\(x_1 = 3i, y_1 = 2\sqrt{2}\)
\(x_2 = -3i, y_2 = 2\sqrt{2}\)
Ответ: \((-3i; 2\sqrt{2}), (3i; 2\sqrt{2})\)
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.