Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 866 Атанасян — Подробные Ответы
Асимптоты гиперболы проходят через начало координат и составляют с осью \(Ох\) углы в 60°. Расстояние между фокусами, лежащими на оси \(Ох\), равно 4. а) Напишите уравнение этой гиперболы в системе координат \(Оху\). б) Найдите эксцентриситет гиперболы. в) На-пишите уравнения директрис гиперболы в системе координат \(Оху\).
Ответ:
a) \(\frac{x^2}{a^2} — \frac{y^2}{b^2} = 1\)
б) e = 2
в) \(x = -\frac{1}{2}, x = \frac{1}{2}\)
Решение:
Дано:
— Гипербола
— 2θx = 60°
— F1F2 = 4
Найти:
a) \(\frac{x^2}{a^2} — \frac{y^2}{b^2} = 1\)
б) Эксцентриситет гиперболы
в) Уравнения директрис
Решение:
1. Расстояние между фокусами F1F2 = 4, поэтому c = OF1 = F1F2/2 = 2.
2. Так как tg 2θx = tg 60° = √3, то a/b = √3.
3. По свойству гиперболы b^2 = c^2 — a^2, поэтому b^2 = 4 — a^2.
4. Решая уравнение b^2 = 4 — a^2, получаем a^2 = 4/3, a = √(4/3).
5. Тогда b^2 = 4 — 4/3 = 8/3, b = √(8/3).
6. Уравнение гиперболы: \(\frac{x^2}{a^2} — \frac{y^2}{b^2} = 1\), где a = √(4/3), b = √(8/3).
7. Эксцентриситет гиперболы e = c/a = 2/√(4/3) = 2.
8. Уравнения директрис: x = ±c/a = ±2/√(4/3) = ±1/√3.
Ответ:
a) \(\frac{x^2}{a^2} — \frac{y^2}{b^2} = 1\), где a = √(4/3), b = √(8/3)
б) Эксцентриситет e = 2
в) Уравнения директрис: x = ±1/√3
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.