Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии. Почему же он выдержал испытание временем и остается актуальным?
Этот учебник подкупает своей кристальной ясностью и строгой логикой. Он выстраивает здание стереометрии кирпичик за кирпичиком, начиная с фундаментальных аксиом и постепенно подводя к сложным пространственным конструкциям, векторам и координатному методу. Чувствуется продуманность каждого раздела, а система упражнений в конце глав позволяет не просто закрепить материал, но и по-настоящему погрузиться в тему, решая задачи разного калибра – от базовых до требующих нетривиального подхода.
Одно из главных достоинств пособия — это удивительный баланс между сухой теорией и живой практикой. Каждое определение, каждая теорема сопровождается наглядными, хоть и черно-белыми, чертежами, которые помогают «увидеть» пространственные отношения. Задачи подобраны мастерски: они не только тренируют применение формул, но и развивают то самое «геометрическое зрение», без которого стереометрия остается лишь набором абстракций. Разделы вроде параллельности или перпендикулярности прямых и плоскостей демонстрируют это особенно ярко, предлагая как классические доказательства, так и задачи, над которыми придется поломать голову.
Нельзя не отметить и его роль в подготовке к выпускным экзаменам. Учебник Атанасяна – это отличная база для успешной сдачи ЕГЭ, особенно в части заданий, связанных с построением сечений многогранников и применением координатно-векторного метода. Многие задачи прямо перекликаются с экзаменационным форматом.
Язык изложения, несмотря на строгость предмета, остается удивительно доступным. Даже такие темы, как уравнения плоскости или прямой в пространстве, вводятся постепенно, опираясь на уже усвоенные понятия планиметрии и алгебры. Это создает ощущение непрерывности и логичности учебного процесса. А приятным бонусом в некоторых изданиях служат исторические справки, добавляющие контекст и показывающие, какой долгий путь прошла геометрия от Евклида до наших дней.
Как максимально эффективно работать с этим учебником? Ученикам стоит взять за правило: сначала вдумчиво разобрать примеры, предложенные автором, понять логику решения, а уже потом переходить к самостоятельной работе над задачами. Учителя найдут в нем надежный каркас как для традиционных уроков, так и для более творческих форм работы, например, организации проектов по созданию моделей геометрических тел. Родителям, помогающим своим детям, стоит обратить внимание на «Вопросы для повторения» – это отличный диагностический инструмент для выявления пробелов в знаниях.
Конечно, идеальных учебников не бывает. Кому-то может не хватать ярких цветных иллюстраций, а в редких тиражах встречаются досадные опечатки в ответах (всегда лучше перепроверить с преподавателем!). Но эти мелкие шероховатости ничуть не умаляют его достоинств.
В конечном итоге, учебник Атанасяна — это больше, чем просто источник информации. Это школа мышления. Он учит не просто находить ответы, а выстраивать логические цепочки, видеть пространственные связи и анализировать условия задачи. Это навык, который пригодится далеко за пределами школьного курса геометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 866 Атанасян — Подробные Ответы
Асимптоты гиперболы проходят через начало координат и составляют с осью \(Ох\) углы в 60°. Расстояние между фокусами, лежащими на оси \(Ох\), равно 4. а) Напишите уравнение этой гиперболы в системе координат \(Оху\). б) Найдите эксцентриситет гиперболы. в) На-пишите уравнения директрис гиперболы в системе координат \(Оху\).
Ответ:
a) \(\frac{x^2}{a^2} — \frac{y^2}{b^2} = 1\)
б) e = 2
в) \(x = -\frac{1}{2}, x = \frac{1}{2}\)
Решение:
Дано:
— Гипербола
— 2θx = 60°
— F1F2 = 4
Найти:
a) \(\frac{x^2}{a^2} — \frac{y^2}{b^2} = 1\)
б) Эксцентриситет гиперболы
в) Уравнения директрис
Решение:
1. Расстояние между фокусами F1F2 = 4, поэтому c = OF1 = F1F2/2 = 2.
2. Так как tg 2θx = tg 60° = √3, то a/b = √3.
3. По свойству гиперболы b^2 = c^2 — a^2, поэтому b^2 = 4 — a^2.
4. Решая уравнение b^2 = 4 — a^2, получаем a^2 = 4/3, a = √(4/3).
5. Тогда b^2 = 4 — 4/3 = 8/3, b = √(8/3).
6. Уравнение гиперболы: \(\frac{x^2}{a^2} — \frac{y^2}{b^2} = 1\), где a = √(4/3), b = √(8/3).
7. Эксцентриситет гиперболы e = c/a = 2/√(4/3) = 2.
8. Уравнения директрис: x = ±c/a = ±2/√(4/3) = ±1/√3.
Ответ:
a) \(\frac{x^2}{a^2} — \frac{y^2}{b^2} = 1\), где a = √(4/3), b = √(8/3)
б) Эксцентриситет e = 2
в) Уравнения директрис: x = ±1/√3
Исследовательские задачи
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.