Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии. Почему же он выдержал испытание временем и остается актуальным?
Этот учебник подкупает своей кристальной ясностью и строгой логикой. Он выстраивает здание стереометрии кирпичик за кирпичиком, начиная с фундаментальных аксиом и постепенно подводя к сложным пространственным конструкциям, векторам и координатному методу. Чувствуется продуманность каждого раздела, а система упражнений в конце глав позволяет не просто закрепить материал, но и по-настоящему погрузиться в тему, решая задачи разного калибра – от базовых до требующих нетривиального подхода.
Одно из главных достоинств пособия — это удивительный баланс между сухой теорией и живой практикой. Каждое определение, каждая теорема сопровождается наглядными, хоть и черно-белыми, чертежами, которые помогают «увидеть» пространственные отношения. Задачи подобраны мастерски: они не только тренируют применение формул, но и развивают то самое «геометрическое зрение», без которого стереометрия остается лишь набором абстракций. Разделы вроде параллельности или перпендикулярности прямых и плоскостей демонстрируют это особенно ярко, предлагая как классические доказательства, так и задачи, над которыми придется поломать голову.
Нельзя не отметить и его роль в подготовке к выпускным экзаменам. Учебник Атанасяна – это отличная база для успешной сдачи ЕГЭ, особенно в части заданий, связанных с построением сечений многогранников и применением координатно-векторного метода. Многие задачи прямо перекликаются с экзаменационным форматом.
Язык изложения, несмотря на строгость предмета, остается удивительно доступным. Даже такие темы, как уравнения плоскости или прямой в пространстве, вводятся постепенно, опираясь на уже усвоенные понятия планиметрии и алгебры. Это создает ощущение непрерывности и логичности учебного процесса. А приятным бонусом в некоторых изданиях служат исторические справки, добавляющие контекст и показывающие, какой долгий путь прошла геометрия от Евклида до наших дней.
Как максимально эффективно работать с этим учебником? Ученикам стоит взять за правило: сначала вдумчиво разобрать примеры, предложенные автором, понять логику решения, а уже потом переходить к самостоятельной работе над задачами. Учителя найдут в нем надежный каркас как для традиционных уроков, так и для более творческих форм работы, например, организации проектов по созданию моделей геометрических тел. Родителям, помогающим своим детям, стоит обратить внимание на «Вопросы для повторения» – это отличный диагностический инструмент для выявления пробелов в знаниях.
Конечно, идеальных учебников не бывает. Кому-то может не хватать ярких цветных иллюстраций, а в редких тиражах встречаются досадные опечатки в ответах (всегда лучше перепроверить с преподавателем!). Но эти мелкие шероховатости ничуть не умаляют его достоинств.
В конечном итоге, учебник Атанасяна — это больше, чем просто источник информации. Это школа мышления. Он учит не просто находить ответы, а выстраивать логические цепочки, видеть пространственные связи и анализировать условия задачи. Это навык, который пригодится далеко за пределами школьного курса геометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 852 Атанасян — Подробные Ответы
Биссектрисы внешних углов \(А\), \(В\) и \(С\) треугольника \(АВС\) пересекают продолжения противоположных сторон в точках \(А_1\), \(В_1\) и \(C_1\). Докажите, что точки \(А_1\), \(В_1\) и \(С_1\) лежат на одной прямой
Решение:
1) По доказанному в задаче 837: \(\frac{BA_1}{AB} = \frac{AC_1}{AC} = \frac{CB_1}{CB}\)
2) Согласно теореме Менелая: \(\frac{AC_1}{CA_1} \cdot \frac{BA_1}{AB_1} \cdot \frac{CB_1}{BC_1} = 1\)
Таким образом, данные точки лежат на одной прямой, что и требовалось доказать.
Дано: ΔABC, C₁ ∈ AB, A₁ ∈ BC, B₁ ∈ AC, AA₁ — биссектриса ∠A, BB₁ — биссектриса ∠B, CC₁ — биссектриса ∠C.
Доказать: точки A₁, B₁, C₁ лежат на одной прямой.
Решение:
1) Согласно условию задачи, треугольник ABC дан, и известны точки A₁, B₁, C₁, лежащие на сторонах треугольника.
2) Применим теорему Менелая к треугольнику ABC:
\(\frac{AC_1}{CA_1} \cdot \frac{BA_1}{AB_1} \cdot \frac{CB_1}{BC_1} = 1\)
3) Используя свойства биссектрис, можно записать:
\(\frac{BA_1}{AB} = \frac{AC_1}{AC}, \quad \frac{CB_1}{BC} = \frac{AB_1}{AB}\)
4) Подставляя эти выражения в формулу Менелая, получаем:
\(\frac{AC_1}{CA_1} \cdot \frac{BA_1}{AB} \cdot \frac{CB_1}{BC} = 1\)
5) Таким образом, точки A₁, B₁, C₁ лежат на одной прямой, что и требовалось доказать.
Исследовательские задачи
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.