Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 843 Атанасян — Подробные Ответы
Окружность, вписанная в треугольник АВС, касается его сторон в точках L, M и N. Докажите, что отношение площади треугольника LMN к площади треугольника АВС равно отношению радиуса окружности, вписанной в треугольник АВС, к диаметру окружности, описанной около этого треугольника.
Решение:
1) Для треугольника из медиан:
\(p = \frac{m_a + m_b + m_c}{2} = \frac{9 + 12 + 15}{2} = 18\)
\(S_{treyr} = \sqrt{18 \cdot (18-9)(18-12)(18-15)} = \sqrt{2916} = 54\)
2) Из доказанного в задаче 841:
\(S_{ABC} = \frac{4}{3} \cdot S_{treyr} = \frac{4}{3} \cdot 54 = 72\)
Ответ: \(S_{ABC} = 72 \text{ см}^2\).
Дано: треугольник ABC с медианами \(m_a = 9 \text{ см}, m_b = 12 \text{ см}, m_c = 15 \text{ см}\). Необходимо найти площадь треугольника ABC.
Решение:
1) Для нахождения площади треугольника ABC воспользуемся формулой Герона:
\(S_{ABC} = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\)
где \(p\) — полупериметр треугольника, \(a, b, c\) — длины сторон треугольника.
2) Найдем полупериметр \(p\) треугольника ABC:
\(p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{m_a + m_b + m_c}{2} = \frac{9 + 12 + 15}{2} = 18\)
3) Найдем площадь треугольника ABC по формуле Герона:
\(S_{ABC} = \sqrt{18 \cdot (18-9) \cdot (18-12) \cdot (18-15)} = \sqrt{18 \cdot 9 \cdot 6 \cdot 3}=\)
\( = \sqrt{2916} = 54 \text{ см}^2\)
Ответ: площадь треугольника ABC равна \(S_{ABC} = 54 \text{ см}^2\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.