Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 836 Атанасян — Подробные Ответы
На стороне ВС треугольника АВС отмечена точка D так, что \(BD : AB = DC : AC\). Докажите, что отрезок AD — биссектриса треугольника АВС.
Пусть \(AD_1\) — биссектриса треугольника \(\triangle ABC\), тогда \(BD_1 : AB = D_1C : AC\) и \(D_1 = D\). Следовательно, точки \(D_1\) и \(D\) совпадают, и \(AD\) является биссектрисой \(\triangle ABC\), что и требовалось доказать.
Дано: Треугольник \(\triangle ABC\), где \(D\) — точка на стороне \(BC\), такая что \(BD : DC = AC : AB\). Требуется доказать, что \(AD\) является биссектрисой треугольника \(\triangle ABC\).
Доказательство:
1) Проведем прямую \(AD_1\), являющуюся биссектрисой треугольника \(\triangle ABC\).
2) Так как \(BD : DC = AC : AB\), то по свойству биссектрисы в треугольнике, \(BD_1 : D_1C = AC : AB\).
3) Следовательно, \(BD_1 : AB = D_1C : AC\), и по определению биссектрисы, \(D_1\) является точкой пересечения биссектрисы \(AD_1\) и стороны \(BC\).
4) Таким образом, \(D_1 = D\), и \(AD\) является биссектрисой треугольника \(\triangle ABC\), что и требовалось доказать.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.