Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии. Почему же он выдержал испытание временем и остается актуальным?
Этот учебник подкупает своей кристальной ясностью и строгой логикой. Он выстраивает здание стереометрии кирпичик за кирпичиком, начиная с фундаментальных аксиом и постепенно подводя к сложным пространственным конструкциям, векторам и координатному методу. Чувствуется продуманность каждого раздела, а система упражнений в конце глав позволяет не просто закрепить материал, но и по-настоящему погрузиться в тему, решая задачи разного калибра – от базовых до требующих нетривиального подхода.
Одно из главных достоинств пособия — это удивительный баланс между сухой теорией и живой практикой. Каждое определение, каждая теорема сопровождается наглядными, хоть и черно-белыми, чертежами, которые помогают «увидеть» пространственные отношения. Задачи подобраны мастерски: они не только тренируют применение формул, но и развивают то самое «геометрическое зрение», без которого стереометрия остается лишь набором абстракций. Разделы вроде параллельности или перпендикулярности прямых и плоскостей демонстрируют это особенно ярко, предлагая как классические доказательства, так и задачи, над которыми придется поломать голову.
Нельзя не отметить и его роль в подготовке к выпускным экзаменам. Учебник Атанасяна – это отличная база для успешной сдачи ЕГЭ, особенно в части заданий, связанных с построением сечений многогранников и применением координатно-векторного метода. Многие задачи прямо перекликаются с экзаменационным форматом.
Язык изложения, несмотря на строгость предмета, остается удивительно доступным. Даже такие темы, как уравнения плоскости или прямой в пространстве, вводятся постепенно, опираясь на уже усвоенные понятия планиметрии и алгебры. Это создает ощущение непрерывности и логичности учебного процесса. А приятным бонусом в некоторых изданиях служат исторические справки, добавляющие контекст и показывающие, какой долгий путь прошла геометрия от Евклида до наших дней.
Как максимально эффективно работать с этим учебником? Ученикам стоит взять за правило: сначала вдумчиво разобрать примеры, предложенные автором, понять логику решения, а уже потом переходить к самостоятельной работе над задачами. Учителя найдут в нем надежный каркас как для традиционных уроков, так и для более творческих форм работы, например, организации проектов по созданию моделей геометрических тел. Родителям, помогающим своим детям, стоит обратить внимание на «Вопросы для повторения» – это отличный диагностический инструмент для выявления пробелов в знаниях.
Конечно, идеальных учебников не бывает. Кому-то может не хватать ярких цветных иллюстраций, а в редких тиражах встречаются досадные опечатки в ответах (всегда лучше перепроверить с преподавателем!). Но эти мелкие шероховатости ничуть не умаляют его достоинств.
В конечном итоге, учебник Атанасяна — это больше, чем просто источник информации. Это школа мышления. Он учит не просто находить ответы, а выстраивать логические цепочки, видеть пространственные связи и анализировать условия задачи. Это навык, который пригодится далеко за пределами школьного курса геометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 830 Атанасян — Подробные Ответы
На окружности даны четыре точки А, В, С и D в указанном порядке. Точка М — середина дуги АВ, К — точка пересечения хорд АВ и MD, E — точка пересечения хорд АВ и МС. Докажите, что около четырёхугольника CDKE можно описать окружность.
1) Угол между хордами: \(\angle BEC = \frac{1}{2} \angle BC + \frac{1}{2} \angle MA\)
2) Так как \(\angle MB = \angle MA\), то \(\angle MDC = \frac{1}{2} \angle BC + \frac{1}{2} \angle MB = \frac{1}{2} \angle BC + \frac{1}{2} \angle MA = \angle BEC\)
3) Вертикальные углы: \(\angle BEC = \angle MEA\), \(\angle MEA = \angle MDC\), \(180^\circ = \angle KEC + \angle MEA = \angle KEC + \angle MDC\)
Таким образом, четырехугольник CDKE является вписанным.
Дано:
— Точка M — середина хорды AB
— Угол AMD = угол AMC = K
— Точка E — точка пересечения хорд AB и MC
Доказательство:
1) Рассмотрим угол между хордами AB и BC. Этот угол равен половине суммы центральных углов, опирающихся на эти хорды:
\(\angle BEC = \frac{1}{2} \angle BC + \frac{1}{2} \angle MA\)
2) Так как угол AMB равен углу AMA (они вертикальные), то:
\(\angle MDC = \frac{1}{2} \angle BC + \frac{1}{2} \angle MB = \frac{1}{2} \angle BC + \frac{1}{2} \angle MA = \angle BEC\)
3) Рассмотрим вертикальные углы:
\(\angle BEC = \angle MEA\)
\(\angle MEA = \angle MDC\)
Сложив эти равенства, получим:
\(180^\circ = \angle KEC + \angle MEA = \angle KEC + \angle MDC\)
Таким образом, четырехугольник CDKE является вписанным, так как сумма его противоположных углов равна 180 градусов.
Исследовательские задачи
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.