Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 780 Атанасян — Подробные Ответы
Какую наибольшую длину может иметь ребро правильного тетраэдра, который помещается в коробку, имеющую форму куба с ребром 1 см?
Ответ: \(\sqrt{2}\) см.
Решение:
1) Тетраэдр должен находиться внутри сферы, описанной вокруг куба, и будет иметь максимальную длину ребра, когда он будет вписан в эту сферу.
2) Вершины тетраэдра лежат на вершинах куба.
3) Длина ребра тетраэдра равна диагонали грани куба: \(AB_1 = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = \sqrt{2} \) см, где \(a = 1\) см.
Дано: куб ABCDA1B1C1D1 со стороной \(a = 1\) см. Требуется найти максимальную длину ребра.
Решение:
Тетраэдр, вписанный в куб, будет иметь максимальную длину ребра. Это связано с тем, что тетраэдр должен находиться внутри сферы, описанной вокруг куба, и при этом его вершины должны совпадать с вершинами куба.
Длина ребра тетраэдра равна диагонали грани куба. Диагональ грани куба можно найти по теореме Пифагора:
\(AB_1 = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = \sqrt{2} \) см
Таким образом, максимальная длина ребра равна \(\sqrt{2}\) см.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.