Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии. Почему же он выдержал испытание временем и остается актуальным?
Этот учебник подкупает своей кристальной ясностью и строгой логикой. Он выстраивает здание стереометрии кирпичик за кирпичиком, начиная с фундаментальных аксиом и постепенно подводя к сложным пространственным конструкциям, векторам и координатному методу. Чувствуется продуманность каждого раздела, а система упражнений в конце глав позволяет не просто закрепить материал, но и по-настоящему погрузиться в тему, решая задачи разного калибра – от базовых до требующих нетривиального подхода.
Одно из главных достоинств пособия — это удивительный баланс между сухой теорией и живой практикой. Каждое определение, каждая теорема сопровождается наглядными, хоть и черно-белыми, чертежами, которые помогают «увидеть» пространственные отношения. Задачи подобраны мастерски: они не только тренируют применение формул, но и развивают то самое «геометрическое зрение», без которого стереометрия остается лишь набором абстракций. Разделы вроде параллельности или перпендикулярности прямых и плоскостей демонстрируют это особенно ярко, предлагая как классические доказательства, так и задачи, над которыми придется поломать голову.
Нельзя не отметить и его роль в подготовке к выпускным экзаменам. Учебник Атанасяна – это отличная база для успешной сдачи ЕГЭ, особенно в части заданий, связанных с построением сечений многогранников и применением координатно-векторного метода. Многие задачи прямо перекликаются с экзаменационным форматом.
Язык изложения, несмотря на строгость предмета, остается удивительно доступным. Даже такие темы, как уравнения плоскости или прямой в пространстве, вводятся постепенно, опираясь на уже усвоенные понятия планиметрии и алгебры. Это создает ощущение непрерывности и логичности учебного процесса. А приятным бонусом в некоторых изданиях служат исторические справки, добавляющие контекст и показывающие, какой долгий путь прошла геометрия от Евклида до наших дней.
Как максимально эффективно работать с этим учебником? Ученикам стоит взять за правило: сначала вдумчиво разобрать примеры, предложенные автором, понять логику решения, а уже потом переходить к самостоятельной работе над задачами. Учителя найдут в нем надежный каркас как для традиционных уроков, так и для более творческих форм работы, например, организации проектов по созданию моделей геометрических тел. Родителям, помогающим своим детям, стоит обратить внимание на «Вопросы для повторения» – это отличный диагностический инструмент для выявления пробелов в знаниях.
Конечно, идеальных учебников не бывает. Кому-то может не хватать ярких цветных иллюстраций, а в редких тиражах встречаются досадные опечатки в ответах (всегда лучше перепроверить с преподавателем!). Но эти мелкие шероховатости ничуть не умаляют его достоинств.
В конечном итоге, учебник Атанасяна — это больше, чем просто источник информации. Это школа мышления. Он учит не просто находить ответы, а выстраивать логические цепочки, видеть пространственные связи и анализировать условия задачи. Это навык, который пригодится далеко за пределами школьного курса геометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 777 Атанасян — Подробные Ответы
Комната имеет форму куба. Паук, сидящий в середине ребра, хочет, двигаясь по кратчайшему пути, поймать муху, сидящую в одной из самых удалённых от паука вершин куба. Как должен двигаться паук?
Решение:
1) Обозначим сторону куба как \(a\).
2) Точки \(N\) и \(K\) являются пересечениями прямых \(MD_1\) и \(AD\), \(MD_1\) и \(CD\) соответственно.
3) В прямоугольном треугольнике \(AMD_1\): \(AD_1 = 2AD = 2a\), \(AM = \frac{1}{2}AB = \frac{a}{2}\), \(D_1M = \sqrt{a^2 + \frac{a^2}{4}} = \frac{\sqrt{17}}{2}a\).
4) В прямоугольном треугольнике \(AD_1A_1M\): \(A_1D_1 = a\), \(A_1M = A_1A + AM = \frac{3}{2}a\).
5) \(A_1A = 2AM\), \(AK \perp D_1A_1\), \(DK = \frac{1}{3}D_1A_1 = \frac{a}{3}\).
6) Кратчайший путь от паука \(M\) к мухе \(D_1\) проходит через точку \(K\), пересекая ближайшее ребро на расстоянии одной трети от ближайшей к пауку вершины, затем по прямой до мухи.
Решение:
1) Дано, что куб ABCDA1B1C1D1, где D1 — муха, M — паук, и M является серединой ребра AB.
2) Обозначим длину ребра куба как \(a\).
3) Для определения положения точек N и K:
— Точка N является пересечением прямых MD1 и AD.
— Точка K является пересечением прямых MD1 и CD.
4) Рассмотрим прямоугольный треугольник AMD1:
— Так как AD1 = 2AD = 2a, то AD1 = 2a.
— Так как AM = 1/2 AB = a/2, то AM = a/2.
— Используя теорему Пифагора, находим длину D1M: \(D_1M = \sqrt{a^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2} = \frac{\sqrt{17}}{2}a\).
5) Рассмотрим прямоугольный треугольник AD1A1M:
— Так как A1D1 = a, то A1D1 = a.
— Так как A1M = A1A + AM = 3a/2, то A1M = 3a/2.
6) Далее находим:
— A1A = 2AM = a.
— AK перпендикулярно D1A1, и DK = 1/3 D1A1 = a/3.
7) Таким образом, кратчайший путь от паука M к мухе D1 проходит через точку K, пересекая ближайшее ребро на расстоянии одной трети от ближайшей к пауку вершины, затем по прямой до мухи.
Исследовательские задачи
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.