Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 762 Атанасян — Подробные Ответы
При зеркальной симметрии относительно плоскости \(\sigma\) плоскость \(\pi\) отображается на плоскость \(\pi_1\). Докажите, что если плоскость \(\pi\) образует с плоскостью \(\sigma\) угол \(\varphi\), то и плоскость \(\pi_1\) образует с плоскостью \(\sigma\) угол \(\varphi\)
Согласно условию, треугольник В1КВ является прямоугольным, так как В1К = ВК. Следовательно, угол ВОК равен \(\phi\). Чтобы доказать, что угол В1ОК также равен \(\phi\), можно воспользоваться тригонометрическими соотношениями:
\(\sin \angle ВОК = \frac{ОК}{ВК} = \frac{ОК}{В1К} = \sin \angle В1ОК\)
Таким образом, \(\angle В1ОК = \angle ВОК = \phi\).
Рассмотрим треугольник В1КВ. Согласно условию, длина отрезка В1К равна длине отрезка ВК, так как при переносе длина отрезка не меняется. Следовательно, треугольник В1КВ является прямоугольным, и точка О является одновременно высотой, медианой и биссектрисой этого треугольника.
Обозначим угол ВОК как \(\phi\). Нам необходимо доказать, что угол В1ОК также равен \(\phi\).
Для этого воспользуемся тригонометрическими соотношениями:
\(\sin \angle ВОК = \frac{ОК}{ВК} = \frac{ОК}{В1К} = \sin \angle В1ОК\)
Из равенства синусов следует, что углы ВОК и В1ОК равны:
\(\angle ВОК = \angle В1ОК = \phi\)
Таким образом, мы доказали, что угол В1ОК равен углу ВОК, который обозначен как \(\phi\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.