Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии. Почему же он выдержал испытание временем и остается актуальным?
Этот учебник подкупает своей кристальной ясностью и строгой логикой. Он выстраивает здание стереометрии кирпичик за кирпичиком, начиная с фундаментальных аксиом и постепенно подводя к сложным пространственным конструкциям, векторам и координатному методу. Чувствуется продуманность каждого раздела, а система упражнений в конце глав позволяет не просто закрепить материал, но и по-настоящему погрузиться в тему, решая задачи разного калибра – от базовых до требующих нетривиального подхода.
Одно из главных достоинств пособия — это удивительный баланс между сухой теорией и живой практикой. Каждое определение, каждая теорема сопровождается наглядными, хоть и черно-белыми, чертежами, которые помогают «увидеть» пространственные отношения. Задачи подобраны мастерски: они не только тренируют применение формул, но и развивают то самое «геометрическое зрение», без которого стереометрия остается лишь набором абстракций. Разделы вроде параллельности или перпендикулярности прямых и плоскостей демонстрируют это особенно ярко, предлагая как классические доказательства, так и задачи, над которыми придется поломать голову.
Нельзя не отметить и его роль в подготовке к выпускным экзаменам. Учебник Атанасяна – это отличная база для успешной сдачи ЕГЭ, особенно в части заданий, связанных с построением сечений многогранников и применением координатно-векторного метода. Многие задачи прямо перекликаются с экзаменационным форматом.
Язык изложения, несмотря на строгость предмета, остается удивительно доступным. Даже такие темы, как уравнения плоскости или прямой в пространстве, вводятся постепенно, опираясь на уже усвоенные понятия планиметрии и алгебры. Это создает ощущение непрерывности и логичности учебного процесса. А приятным бонусом в некоторых изданиях служат исторические справки, добавляющие контекст и показывающие, какой долгий путь прошла геометрия от Евклида до наших дней.
Как максимально эффективно работать с этим учебником? Ученикам стоит взять за правило: сначала вдумчиво разобрать примеры, предложенные автором, понять логику решения, а уже потом переходить к самостоятельной работе над задачами. Учителя найдут в нем надежный каркас как для традиционных уроков, так и для более творческих форм работы, например, организации проектов по созданию моделей геометрических тел. Родителям, помогающим своим детям, стоит обратить внимание на «Вопросы для повторения» – это отличный диагностический инструмент для выявления пробелов в знаниях.
Конечно, идеальных учебников не бывает. Кому-то может не хватать ярких цветных иллюстраций, а в редких тиражах встречаются досадные опечатки в ответах (всегда лучше перепроверить с преподавателем!). Но эти мелкие шероховатости ничуть не умаляют его достоинств.
В конечном итоге, учебник Атанасяна — это больше, чем просто источник информации. Это школа мышления. Он учит не просто находить ответы, а выстраивать логические цепочки, видеть пространственные связи и анализировать условия задачи. Это навык, который пригодится далеко за пределами школьного курса геометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 750 Атанасян — Подробные Ответы
В тетраэдре DABC \(DA = DB = DC\), \(\angle ADB=45°\), \(\angle BDC = 60°\). Вычислите угол между векторами: а) \(\vec{DA}\) и \(\vec{BD}\); б) \(\vec{DB}\) и \(\vec{CB}\); в) \(\vec{BD}\) и \(\vec{BA}\).
Решение:
a) Угол DADB равен 45°.
Угол DB равен 180° — 45° = 135°.
б) В треугольнике DBC:
\(\angle BDC = 60°\), \(DC = DB\), значит \(\angle DCB = \angle CBD\).
\(\angle DCB + \angle DBC = 120°\), следовательно \(\angle DBC = \angle DCB = 60°\).
в) Треугольник DBA является равнобедренным, тогда:
\(\angle DAB = 2 \angle DBA = \frac{180° — 45°}{2} = 67°30’\).
Решение:
На рисунке изображен треугольник ABC, в котором известен угол DAB, равный 45°. Требуется найти остальные углы треугольника.
Шаг 1. Найдем угол DB.
Угол DB является смежным к углу DAB, поэтому он равен 180° — 45° = 135°.
Шаг 2. Рассмотрим треугольник DBC.
В треугольнике DBC известен угол BDC, равный 60°. Также известно, что сторона DC равна стороне DB, так как они являются противолежащими сторонами в параллелограмме ABCD. Следовательно, угол DCB равен углу CBD.
Шаг 3. Найдем сумму углов в треугольнике DBC.
Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому \(\angle DCB + \angle DBC + \angle BDC = 180°\).
Подставляя известные значения, получаем: \(\angle DCB + \angle DBC = 120°\).
Таким образом, \(\angle DCB = \angle DBC = 60°\).
Шаг 4. Рассмотрим треугольник DBA.
Треугольник DBA является равнобедренным, так как две его стороны (DA и DB) равны. Следовательно, углы при основании (DAB и DBA) также равны.
Шаг 5. Найдем угол DAB.
Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому \(\angle DAB + 2 \angle DBA = 180°\).
Подставляя известное значение угла DAB, равного 45°, получаем: \(45° + 2 \angle DBA = 180°\).
Решая это уравнение, находим: \(\angle DBA = \frac{180° — 45°}{2} = 67°30’\).
Таким образом, ответ совпадает с примером:
\(\angle DAB = 45°\)
\(\angle DB = 180° — 45° = 135°\)
\(\angle BDC = 60°\), \(\angle DCB = \angle DBC = 60°\)
\(\angle DAB = \angle DBA = 67°30’\)
Исследовательские задачи
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.