Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии. Почему же он выдержал испытание временем и остается актуальным?
Этот учебник подкупает своей кристальной ясностью и строгой логикой. Он выстраивает здание стереометрии кирпичик за кирпичиком, начиная с фундаментальных аксиом и постепенно подводя к сложным пространственным конструкциям, векторам и координатному методу. Чувствуется продуманность каждого раздела, а система упражнений в конце глав позволяет не просто закрепить материал, но и по-настоящему погрузиться в тему, решая задачи разного калибра – от базовых до требующих нетривиального подхода.
Одно из главных достоинств пособия — это удивительный баланс между сухой теорией и живой практикой. Каждое определение, каждая теорема сопровождается наглядными, хоть и черно-белыми, чертежами, которые помогают «увидеть» пространственные отношения. Задачи подобраны мастерски: они не только тренируют применение формул, но и развивают то самое «геометрическое зрение», без которого стереометрия остается лишь набором абстракций. Разделы вроде параллельности или перпендикулярности прямых и плоскостей демонстрируют это особенно ярко, предлагая как классические доказательства, так и задачи, над которыми придется поломать голову.
Нельзя не отметить и его роль в подготовке к выпускным экзаменам. Учебник Атанасяна – это отличная база для успешной сдачи ЕГЭ, особенно в части заданий, связанных с построением сечений многогранников и применением координатно-векторного метода. Многие задачи прямо перекликаются с экзаменационным форматом.
Язык изложения, несмотря на строгость предмета, остается удивительно доступным. Даже такие темы, как уравнения плоскости или прямой в пространстве, вводятся постепенно, опираясь на уже усвоенные понятия планиметрии и алгебры. Это создает ощущение непрерывности и логичности учебного процесса. А приятным бонусом в некоторых изданиях служат исторические справки, добавляющие контекст и показывающие, какой долгий путь прошла геометрия от Евклида до наших дней.
Как максимально эффективно работать с этим учебником? Ученикам стоит взять за правило: сначала вдумчиво разобрать примеры, предложенные автором, понять логику решения, а уже потом переходить к самостоятельной работе над задачами. Учителя найдут в нем надежный каркас как для традиционных уроков, так и для более творческих форм работы, например, организации проектов по созданию моделей геометрических тел. Родителям, помогающим своим детям, стоит обратить внимание на «Вопросы для повторения» – это отличный диагностический инструмент для выявления пробелов в знаниях.
Конечно, идеальных учебников не бывает. Кому-то может не хватать ярких цветных иллюстраций, а в редких тиражах встречаются досадные опечатки в ответах (всегда лучше перепроверить с преподавателем!). Но эти мелкие шероховатости ничуть не умаляют его достоинств.
В конечном итоге, учебник Атанасяна — это больше, чем просто источник информации. Это школа мышления. Он учит не просто находить ответы, а выстраивать логические цепочки, видеть пространственные связи и анализировать условия задачи. Это навык, который пригодится далеко за пределами школьного курса геометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 746 Атанасян — Подробные Ответы
Найдите радиус сечения сферы \(x^2+y^2+2=36\) плоскостью, проходящей через точку M \((2; 4; 5)\) и перпендикулярной к оси абсцисс
Плоскость, проходящая через точку M(2; 4; 5) перпендикулярно оси абсцисс, имеет уравнение \(x = 2\). Пересечение этой плоскости со сферой \(x^2 + y^2 + 2 = 36\) является окружностью, радиус которой вычисляется по формуле \(r = \sqrt{36 — 2^2} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}\).
Дано: Плоскость проходит через точку M(2; 4; 5) и перпендикулярна оси абсцисс. Уравнение сферы, которую пересекает эта плоскость, — \(x^2 + y^2 + 2 = 36\).
Чтобы найти радиус сечения сферы этой плоскостью, необходимо выполнить следующие шаги:
1. Записать уравнение плоскости. Так как плоскость перпендикулярна оси абсцисс, ее уравнение имеет вид \(x = 2\).
2. Подставить уравнение плоскости в уравнение сферы:
\(2^2 + y^2 + 2 = 36\)
\(4 + y^2 = 32\)
\(y^2 = 28\)
\(y = \pm \sqrt{28}\)
3. Радиус сечения сферы плоскостью равен расстоянию от центра сферы до точек пересечения плоскости и сферы. Центр сферы находится в начале координат, а точки пересечения имеют координаты \((2, \pm \sqrt{28}, 5)\).
4. Расстояние от центра сферы до точек пересечения вычисляется по формуле:
\(r = \sqrt{(2 — 0)^2 + (\pm \sqrt{28} — 0)^2 + (5 — 0)^2}\)
\(r = \sqrt{4 + 28 + 25}\)
\(r = \sqrt{57}\)
\(r = 4\sqrt{2}\)
Таким образом, радиус сечения сферы плоскостью, проходящей через точку M(2; 4; 5) и перпендикулярной оси абсцисс, равен \(4\sqrt{2}\).
Исследовательские задачи
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.