Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 745 Атанасян — Подробные Ответы
Найдите координаты точек пересечения сферы, заданной уравнением \((x — 3)^2 + y^2 + (2+5)^2= 25\), с осями координат.
Для нахождения координат точек пересечения сферы, заданной уравнением \((x — 3)^2 + y^2 + (z — 5)^2= 25\), с осями координат, необходимо подставить \(x=0\), \(y=0\) и \(z=0\) в данное уравнение и решить полученные квадратные уравнения.
Для пересечения с осью \(x\):
\((x — 3)^2 + 0^2 + (0 — 5)^2= 25\)
\(x^2 — 6x + 9 + 25 = 25\)
\(x^2 — 6x + 34 = 0\)
\(x = 3 \pm \sqrt{9 — 34} = 3 \pm \sqrt{-25} = 3 \pm 5i\)
Таким образом, сфера пересекает ось \(x\) в точках \((3, 0, 0)\) и \((3, 0, 0)\).
Для пересечения с осью \(y\):
\(0^2 + y^2 + (0 — 5)^2= 25\)
\(y^2 + 25 = 25\)
\(y^2 = 0\)
\(y = 0\)
Таким образом, сфера пересекает ось \(y\) в точке \((0, 0, 0)\).
Для пересечения с осью \(z\):
\(0^2 + 0^2 + (z — 5)^2= 25\)
\(z^2 — 10z + 25 = 25\)
\(z^2 — 10z = 0\)
\(z = 0, z = 10\)
Таким образом, сфера пересекает ось \(z\) в точках \((0, 0, 0)\) и \((0, 0, 10)\).
Для нахождения координат точек пересечения сферы, заданной уравнением \((x — 3)^2 + y^2 + (z — 5)^2= 25\), с осями координат, необходимо последовательно выполнить следующие шаги:
1. Найдем точки пересечения сферы с осью \(x\):
Для этого в уравнение сферы подставим \(y=0\) и \(z=0\):
\((x — 3)^2 + 0^2 + (0 — 5)^2= 25\)
\(x^2 — 6x + 9 + 25 = 25\)
\(x^2 — 6x + 34 = 0\)
Решая это квадратное уравнение, получаем:
\(x = 3 \pm \sqrt{9 — 34} = 3 \pm \sqrt{-25} = 3 \pm 5i\)
Таким образом, сфера пересекает ось \(x\) в точках \((3, 0, 0)\) и \((3, 0, 0)\).
2. Найдем точки пересечения сферы с осью \(y\):
Для этого в уравнение сферы подставим \(x=0\) и \(z=0\):
\(0^2 + y^2 + (0 — 5)^2= 25\)
\(y^2 + 25 = 25\)
\(y^2 = 0\)
\(y = 0\)
Таким образом, сфера пересекает ось \(y\) в точке \((0, 0, 0)\).
3. Найдем точки пересечения сферы с осью \(z\):
Для этого в уравнение сферы подставим \(x=0\) и \(y=0\):
\(0^2 + 0^2 + (z — 5)^2= 25\)
\(z^2 — 10z + 25 = 25\)
\(z^2 — 10z = 0\)
\(z = 0, z = 10\)
Таким образом, сфера пересекает ось \(z\) в точках \((0, 0, 0)\) и \((0, 0, 10)\).
Итоговый ответ:
Координаты точек пересечения сферы, заданной уравнением \((x — 3)^2 + y^2 + (z — 5)^2= 25\), с осями координат:
— Ось \(x\): \((3, 0, 0)\) и \((3, 0, 0)\)
— Ось \(y\): \((0, 0, 0)\)
— Ось \(z\): \((0, 0, 0)\) и \((0, 0, 10)\)
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.