ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 744 Атанасян — Подробные Ответы

Найдите координаты центра окружности, описанной около треугольника с вершинами A \((0; 2; 2)\), B \((2; 1; 1)\), C \((2; 2; 2)\).

Известно, что точка O(x, y, z) равноудалена от вершин треугольника. Соответственно, АО = ВО = СО.

1. Из сравнения АО и СО легко вычислить координату x: \(x^2 + (y — 2)^2 + (z — 2)^2 = (x — 2)^2 + (y — 2)^2 + (z — 2)^2 \to x = 1\).

2. Сравнивая ВО и СО, выразим значение y через z: \((x — 2)^2 + (y — 1)^2 + (z — 1)^2 = (x — 2)^2 + (y — 2)^2 + (z — 2)^2 \to y = 3 — z\).

3. Так как во всех вершинах значения y и z совпадают, они будут совпадать и в точке O. Тогда: \(y = 3 — z \to 2y = 3 \to y = 1.5, z = 1.5 \to O(1, 1.5, 1.5)\).

Известно, что точка O(x, y, z) равноудалена от вершин треугольника ABC, то есть АО = ВО = СО.

1. Для нахождения координаты x точки O, сравним длины АО и СО:
\((x — 0)^2 + (y — 2)^2 + (z — 2)^2 = (x — 2)^2 + (y — 2)^2 + (z — 2)^2\)
Раскрывая скобки и сокращая одинаковые слагаемые, получаем:
\(x^2 — 4x + 4 = x — 1 \to x = 1\)

2. Для нахождения координаты y точки O, сравним длины ВО и СО:
\((x — 2)^2 + (y — 1)^2 + (z — 1)^2 = (x — 2)^2 + (y — 2)^2 + (z — 2)^2\)
Раскрывая скобки и сокращая одинаковые слагаемые, получаем:
\(-2y + 1 — 2z + 1 = -4y + 4 — 4z + 4 \to 2y = 3 — 2z \to y = 3/2 — z\)

3. Так как во всех вершинах значения y и z совпадают, они будут совпадать и в точке O. Поэтому:
\(y = 3/2 — z \to 2y = 3 — 2z \to y = 3/2, z = 3/2 \to O(1, 3/2, 3/2)\)

Таким образом, координаты точки O равны (1, 3/2, 3/2).