Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии. Почему же он выдержал испытание временем и остается актуальным?
Этот учебник подкупает своей кристальной ясностью и строгой логикой. Он выстраивает здание стереометрии кирпичик за кирпичиком, начиная с фундаментальных аксиом и постепенно подводя к сложным пространственным конструкциям, векторам и координатному методу. Чувствуется продуманность каждого раздела, а система упражнений в конце глав позволяет не просто закрепить материал, но и по-настоящему погрузиться в тему, решая задачи разного калибра – от базовых до требующих нетривиального подхода.
Одно из главных достоинств пособия — это удивительный баланс между сухой теорией и живой практикой. Каждое определение, каждая теорема сопровождается наглядными, хоть и черно-белыми, чертежами, которые помогают «увидеть» пространственные отношения. Задачи подобраны мастерски: они не только тренируют применение формул, но и развивают то самое «геометрическое зрение», без которого стереометрия остается лишь набором абстракций. Разделы вроде параллельности или перпендикулярности прямых и плоскостей демонстрируют это особенно ярко, предлагая как классические доказательства, так и задачи, над которыми придется поломать голову.
Нельзя не отметить и его роль в подготовке к выпускным экзаменам. Учебник Атанасяна – это отличная база для успешной сдачи ЕГЭ, особенно в части заданий, связанных с построением сечений многогранников и применением координатно-векторного метода. Многие задачи прямо перекликаются с экзаменационным форматом.
Язык изложения, несмотря на строгость предмета, остается удивительно доступным. Даже такие темы, как уравнения плоскости или прямой в пространстве, вводятся постепенно, опираясь на уже усвоенные понятия планиметрии и алгебры. Это создает ощущение непрерывности и логичности учебного процесса. А приятным бонусом в некоторых изданиях служат исторические справки, добавляющие контекст и показывающие, какой долгий путь прошла геометрия от Евклида до наших дней.
Как максимально эффективно работать с этим учебником? Ученикам стоит взять за правило: сначала вдумчиво разобрать примеры, предложенные автором, понять логику решения, а уже потом переходить к самостоятельной работе над задачами. Учителя найдут в нем надежный каркас как для традиционных уроков, так и для более творческих форм работы, например, организации проектов по созданию моделей геометрических тел. Родителям, помогающим своим детям, стоит обратить внимание на «Вопросы для повторения» – это отличный диагностический инструмент для выявления пробелов в знаниях.
Конечно, идеальных учебников не бывает. Кому-то может не хватать ярких цветных иллюстраций, а в редких тиражах встречаются досадные опечатки в ответах (всегда лучше перепроверить с преподавателем!). Но эти мелкие шероховатости ничуть не умаляют его достоинств.
В конечном итоге, учебник Атанасяна — это больше, чем просто источник информации. Это школа мышления. Он учит не просто находить ответы, а выстраивать логические цепочки, видеть пространственные связи и анализировать условия задачи. Это навык, который пригодится далеко за пределами школьного курса геометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 744 Атанасян — Подробные Ответы
Найдите координаты центра окружности, описанной около треугольника с вершинами A \((0; 2; 2)\), B \((2; 1; 1)\), C \((2; 2; 2)\).
Известно, что точка O(x, y, z) равноудалена от вершин треугольника. Соответственно, АО = ВО = СО.
1. Из сравнения АО и СО легко вычислить координату x: \(x^2 + (y — 2)^2 + (z — 2)^2 = (x — 2)^2 + (y — 2)^2 + (z — 2)^2 \to x = 1\).
2. Сравнивая ВО и СО, выразим значение y через z: \((x — 2)^2 + (y — 1)^2 + (z — 1)^2 = (x — 2)^2 + (y — 2)^2 + (z — 2)^2 \to y = 3 — z\).
3. Так как во всех вершинах значения y и z совпадают, они будут совпадать и в точке O. Тогда: \(y = 3 — z \to 2y = 3 \to y = 1.5, z = 1.5 \to O(1, 1.5, 1.5)\).
Известно, что точка O(x, y, z) равноудалена от вершин треугольника ABC, то есть АО = ВО = СО.
1. Для нахождения координаты x точки O, сравним длины АО и СО:
\((x — 0)^2 + (y — 2)^2 + (z — 2)^2 = (x — 2)^2 + (y — 2)^2 + (z — 2)^2\)
Раскрывая скобки и сокращая одинаковые слагаемые, получаем:
\(x^2 — 4x + 4 = x — 1 \to x = 1\)
2. Для нахождения координаты y точки O, сравним длины ВО и СО:
\((x — 2)^2 + (y — 1)^2 + (z — 1)^2 = (x — 2)^2 + (y — 2)^2 + (z — 2)^2\)
Раскрывая скобки и сокращая одинаковые слагаемые, получаем:
\(-2y + 1 — 2z + 1 = -4y + 4 — 4z + 4 \to 2y = 3 — 2z \to y = 3/2 — z\)
3. Так как во всех вершинах значения y и z совпадают, они будут совпадать и в точке O. Поэтому:
\(y = 3/2 — z \to 2y = 3 — 2z \to y = 3/2, z = 3/2 \to O(1, 3/2, 3/2)\)
Таким образом, координаты точки O равны (1, 3/2, 3/2).
Исследовательские задачи
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.