ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 743 Атанасян — Подробные Ответы

На оси ординат найдите точку, равноудалённую от точек A \((13; 2; -1)\) и B \((-15; 7; -18)\).

Обозначим искомую точку как К(0, k, 0).
KA = KB, тогда |(13,2 — k, -1)| = |(-15,7 — k, -18)|.
Раскрывая модули, получаем:
\(V(13,2 — k)^2 + 1^2 = V(15,7 — k)^2 + 18^2\)
\(V169 + 1 + (2 — k)^2 = V225 + 324 + (7 — k)^2\)
\(V(k — 2)^2 + 170 = V(k — 7)^2 + 549\)
Решая последнее уравнение, находим:
\(k^2 — 4k + 4 — k^2 + 14k — 49 = 379\)
\(10k = 424\)
\(k = 42.4\)

Рассмотрим задачу по нахождению координаты k искомой точки K(0, k, 0).

Дано:
— Точка A имеет координаты (13,2, -1)
— Точка B имеет координаты (-15,7, -18)
— Необходимо найти координату k точки K(0, k, 0)

Решение:

Согласно условию, расстояние от точки A до точки K равно расстоянию от точки B до точки K:
\(|AK| = |BK|\)

Расстояние между точками A и K:
\(|AK| = \sqrt{(13,2 — 0)^2 + (-1 — k)^2 + 0^2} = \sqrt{(13,2)^2 + (-1 — k)^2}\)

Расстояние между точками B и K:
\(|BK| = \sqrt{(-15,7 — 0)^2 + (-18 — k)^2 + 0^2} = \sqrt{(-15,7)^2 + (-18 — k)^2}\)

Приравнивая расстояния, получаем:
\(\sqrt{(13,2)^2 + (-1 — k)^2} = \sqrt{(15,7)^2 + (-18 — k)^2}\)
Возводя в квадрат обе части уравнения, получаем:
\((13,2)^2 + (-1 — k)^2 = (15,7)^2 + (-18 — k)^2\)
Раскрывая скобки и упрощая, получаем:
\(169 + 1 + (2 — k)^2 = 225 + 324 + (7 — k)^2\)
Приводя подобные слагаемые, получаем:
\((2 — k)^2 = (7 — k)^2 + 179\)
Раскрывая скобки и упрощая, получаем:
\(k^2 — 4k + 4 — k^2 + 14k — 49 = 379\)
Приводя подобные слагаемые, получаем:
\(10k = 424\)
Делим обе части на 10, получаем:
\(k = 42.4\)

Таким образом, координата k искомой точки K(0, k, 0) равна 42.4.