Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 742 Атанасян — Подробные Ответы
Найдите расстояние от точки B \((-2; 5; +3)\) до осей координат.
Чтобы вычислить расстояние от точки до оси координат, нужно найти квадратный корень из суммы квадратов координат точки, кроме той, которая совпадает с координатой на оси: \(d = \sqrt{x^2 + y^2}\), где \(x\) и \(y\) — координаты точки. В данном примере:
\(x = \sqrt{25 + 3} = \sqrt{28} = 2\sqrt{7}\)
\(y = \sqrt{4 + 3} = \sqrt{7}\)
\(z = \sqrt{4 + 25} = \sqrt{29}\)
Рассмотрим задачу по вычислению расстояния от точки до оси координат.
Дано:
Точка имеет координаты (x, y, z).
Чтобы найти расстояние от этой точки до оси координат, нужно вычислить квадратный корень из суммы квадратов координат, кроме той, которая совпадает с координатой на оси.
Формула для расчета расстояния:
\(d = \sqrt{x^2 + y^2}\)
Где:
\(x\) — координата точки по оси X
\(y\) — координата точки по оси Y
В данном примере координаты точки равны:
\(x = \sqrt{25 + 3} = \sqrt{28} = 2\sqrt{7}\)
\(y = \sqrt{4 + 3} = \sqrt{7}\)
\(z = \sqrt{4 + 25} = \sqrt{29}\)
Подставляя значения в формулу, получаем:
\(d = \sqrt{(2\sqrt{7})^2 + (\sqrt{7})^2} = \sqrt{4 \cdot 7 + 7} = \sqrt{35} = \sqrt{5 \cdot 7} = \sqrt{5} \cdot \sqrt{7}\)
Таким образом, расстояние от точки до оси координат равно \(\sqrt{5} \cdot \sqrt{7}\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.