ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 741 Атанасян — Подробные Ответы

Даны точки M \((2; -1; 3)\), N \((-4; 1; -1)\), P \((-3; 1; 2)\) и Q \((1; 1; 0)\). Вычислите расстояние между серединами отрезков MN и PQ.

Обозначим середину отрезка MN как O, а середину отрезка PQ как K. Координаты точек:

O = \(\left(\frac{2 — (-4)}{2}, \frac{-1 + 1}{2}, \frac{3 — (-1)}{2}\right) = (-1, 0, 1)\)
K = \(\left(\frac{-3 + 1}{2}, \frac{1 + 1}{2}, \frac{2 + 0}{2}\right) = (-1, 1, 1)\)

Расстояние между точками O и K вычисляется по формуле:

\(|OK| = \sqrt{(x_2 — x_1)^2 + (y_2 — y_1)^2 + (z_2 — z_1)^2} = \sqrt{0^2 + 1^2 + 0^2} = 1\)

Таким образом, расстояние между серединами отрезков MN и PQ равно 1.

Для решения данной задачи нам необходимо выполнить следующие шаги:

1. Определить координаты середин отрезков MN и PQ.
2. Вычислить расстояние между этими точками.

Начнем с первого шага. Координаты точек M, N, P и Q даны в условии:
M = \((2, -1, 3)\), N = \((-4, 1, -1)\), P = \((-3, 1, 2)\), Q = \((1, 1, 0)\)

Чтобы найти координаты середины отрезка MN, нужно вычислить среднее арифметическое координат точек M и N:

Координаты середины отрезка MN:
O = \(\left(\frac{2 + (-4)}{2}, \frac{-1 + 1}{2}, \frac{3 + (-1)}{2}\right) = (-1, 0, 1)\)

Аналогично, для нахождения координат середины отрезка PQ:
Координаты середины отрезка PQ:
K = \(\left(\frac{-3 + 1}{2}, \frac{1 + 1}{2}, \frac{2 + 0}{2}\right) = (-1, 1, 1)\)

Теперь перейдем ко второму шагу — вычислению расстояния между точками O и K. Для этого будем использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

\(|OK| = \sqrt{(x_2 — x_1)^2 + (y_2 — y_1)^2 + (z_2 — z_1)^2}\)

Подставляя координаты точек O и K, получаем:
\(|OK| = \sqrt{(-1 — (-1))^2 + (1 — 0)^2 + (1 — 1)^2} = \sqrt{0^2 + 1^2 + 0^2} = 1\)

Таким образом, расстояние между серединами отрезков MN и PQ равно 1.