Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 737 Атанасян — Подробные Ответы
Даны координаты четырёх вершин параллелепипеда ABCDA1B1C1D1: A \((3; 0; 2)\), B \((2; 4; 5)\), A1 \((5; 3; 1)\), D \((7; 1; 2)\). Найдите координаты остальных вершин.
Известно, что все стороны параллелепипеда являются параллелограммами, и, следовательно, противоположные стороны равны и параллельны. Используя эту информацию, можно найти недостающие вершины:
AA1 = BB1 → (2,3,-1) = (x-2,y-4,z-5) → \(x-2=2, y-4=3, z-5=-1\) → B1(4,7,4)
AA1 = DD1 → (2,3,-1) = (x-7,y-1,z-2) → \(x-7=2, y-1=3, z-2=-1\) → D1(9,4,1)
AD = BC → (4,1,0) = (x-2,y-4,z-5) → \(x-2=4, y-4=1, z-5=0\) → C(6,5,5)
BB1 = CC1 → (2,3,-1) = (x-6,y-5,z-5) → \(x-6=2, y-5=3, z-5=-1\) → C1(8,8,4)
Давайте подробно разберем решение этой задачи:
Известно, что все стороны параллелепипеда являются параллелограммами. Это означает, что противоположные стороны равны и параллельны. Иными словами, они коллинеарны с коэффициентом 1.
Используя эту информацию, мы можем найти недостающие вершины:
Для вершины AA1:
AA1 = BB1 → (2,3,-1) = (x-2,y-4,z-5)
Решая систему уравнений, получаем:
\(x-2=2\)
\(y-4=3\)
\(z-5=-1\)
Таким образом, координаты вершины B1 равны (4,7,4).
Для вершины AA1:
AA1 = DD1 → (2,3,-1) = (x-7,y-1,z-2)
Решая систему уравнений, получаем:
\(x-7=2\)
\(y-1=3\)
\(z-2=-1\)
Таким образом, координаты вершины D1 равны (9,4,1).
Для вершины AD:
AD = BC → (4,1,0) = (x-2,y-4,z-5)
Решая систему уравнений, получаем:
\(x-2=4\)
\(y-4=1\)
\(z-5=0\)
Таким образом, координаты вершины C равны (6,5,5).
Для вершины BB1:
BB1 = CC1 → (2,3,-1) = (x-6,y-5,z-5)
Решая систему уравнений, получаем:
\(x-6=2\)
\(y-5=3\)
\(z-5=-1\)
Таким образом, координаты вершины C1 равны (8,8,4).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.