Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии. Почему же он выдержал испытание временем и остается актуальным?
Этот учебник подкупает своей кристальной ясностью и строгой логикой. Он выстраивает здание стереометрии кирпичик за кирпичиком, начиная с фундаментальных аксиом и постепенно подводя к сложным пространственным конструкциям, векторам и координатному методу. Чувствуется продуманность каждого раздела, а система упражнений в конце глав позволяет не просто закрепить материал, но и по-настоящему погрузиться в тему, решая задачи разного калибра – от базовых до требующих нетривиального подхода.
Одно из главных достоинств пособия — это удивительный баланс между сухой теорией и живой практикой. Каждое определение, каждая теорема сопровождается наглядными, хоть и черно-белыми, чертежами, которые помогают «увидеть» пространственные отношения. Задачи подобраны мастерски: они не только тренируют применение формул, но и развивают то самое «геометрическое зрение», без которого стереометрия остается лишь набором абстракций. Разделы вроде параллельности или перпендикулярности прямых и плоскостей демонстрируют это особенно ярко, предлагая как классические доказательства, так и задачи, над которыми придется поломать голову.
Нельзя не отметить и его роль в подготовке к выпускным экзаменам. Учебник Атанасяна – это отличная база для успешной сдачи ЕГЭ, особенно в части заданий, связанных с построением сечений многогранников и применением координатно-векторного метода. Многие задачи прямо перекликаются с экзаменационным форматом.
Язык изложения, несмотря на строгость предмета, остается удивительно доступным. Даже такие темы, как уравнения плоскости или прямой в пространстве, вводятся постепенно, опираясь на уже усвоенные понятия планиметрии и алгебры. Это создает ощущение непрерывности и логичности учебного процесса. А приятным бонусом в некоторых изданиях служат исторические справки, добавляющие контекст и показывающие, какой долгий путь прошла геометрия от Евклида до наших дней.
Как максимально эффективно работать с этим учебником? Ученикам стоит взять за правило: сначала вдумчиво разобрать примеры, предложенные автором, понять логику решения, а уже потом переходить к самостоятельной работе над задачами. Учителя найдут в нем надежный каркас как для традиционных уроков, так и для более творческих форм работы, например, организации проектов по созданию моделей геометрических тел. Родителям, помогающим своим детям, стоит обратить внимание на «Вопросы для повторения» – это отличный диагностический инструмент для выявления пробелов в знаниях.
Конечно, идеальных учебников не бывает. Кому-то может не хватать ярких цветных иллюстраций, а в редких тиражах встречаются досадные опечатки в ответах (всегда лучше перепроверить с преподавателем!). Но эти мелкие шероховатости ничуть не умаляют его достоинств.
В конечном итоге, учебник Атанасяна — это больше, чем просто источник информации. Это школа мышления. Он учит не просто находить ответы, а выстраивать логические цепочки, видеть пространственные связи и анализировать условия задачи. Это навык, который пригодится далеко за пределами школьного курса геометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 736 Атанасян — Подробные Ответы
Даны точки А \((2; 0; 1)\), В \((3; 2; 2)\) и С \((2; 3; 6)\). Найдите координаты точки пересечения медиан треугольника АВС.
Как известно, медиана проводится к середине противоположной стороны. Тогда вычислим середину стороны АС: \(K = \left(\frac{2+2}{2}, \frac{3}{2}, \frac{1+6}{2}\right) = (2,1.5,3.5)\). Также известно, что медианы в точке пересечения делятся в соотношении 1:2. Зная это, легко получить формулу для вычисления искомой точки О: \(O = K + \frac{B-K}{3} = \frac{2(2,1.5,3.5) + (3,2,2)}{3} = \left(\frac{7}{3}, \frac{5}{3}, \frac{10}{3}\right)\).
Задача заключается в нахождении координат точки О, являющейся пересечением медиан треугольника ABC, где координаты вершин треугольника заданы:
A(2,0,1), B(3,2,2), C(2,3,6).
Решение:
1. Найдем координаты середины стороны AC треугольника ABC:
Медиана проводится к середине противоположной стороны, поэтому координаты середины стороны AC будут являться координатами точки K.
Для нахождения координат точки K воспользуемся формулой средней точки:
\(K = \left(\frac{x_A + x_C}{2}, \frac{y_A + y_C}{2}, \frac{z_A + z_C}{2}\right) = \left(\frac{2 + 2}{2}, \frac{0 + 3}{2}, \frac{1 + 6}{2}\right) = (2, 1.5, 3.5)\)
2. Известно, что медианы треугольника пересекаются в точке, которая делит их в отношении 1:2. Поэтому для нахождения координат точки O можно использовать следующую формулу:
\(O = K + \frac{B — K}{3}\)
Подставляя известные значения, получаем:
\(O = (2, 1.5, 3.5) + \frac{(3, 2, 2) — (2, 1.5, 3.5)}{3} = \left(\frac{7}{3}, \frac{5}{3}, \frac{10}{3}\right)\)
Таким образом, координаты точки O, являющейся пересечением медиан треугольника ABC, равны \(\left(\frac{7}{3}, \frac{5}{3}, \frac{10}{3}\right)\).
Исследовательские задачи
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.