Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 733 Атанасян — Подробные Ответы
Даны точки А \((-5; 7; 3)\) и В \((3; -11; 1)\). а) На оси Ох найдите точку, ближайшую к середине отрезка АВ. б) Найдите точки, обладающие аналогичным свойством, на осях Оу и Оz.
Вычислим середину отрезка AB:
\(\left(\frac{3-5}{2},\frac{7-11}{2},\frac{3+1}{2}\right)=(-1,-2,2)\)
Известно, что самым близким путём из точки на прямую является перпендикуляр.
Тогда для Ox ближайшая точка равна \((-1,0,0)\), для Oy: \((0,-2,0)\), для Oz: \((0,0,2)\).
Рассмотрим задачу по вычислению середины отрезка AB.
Дано:
Координаты точек A и B:
A = \((3, -5, 7)\)
B = \((3, -11, 1)\)
Чтобы найти середину отрезка AB, нужно вычислить среднее арифметическое координат точек A и B:
Координата x середины: \(\frac{x_A + x_B}{2} = \frac{3 + 3}{2} = 3\)
Координата y середины: \(\frac{y_A + y_B}{2} = \frac{-5 + -11}{2} = -8\)
Координата z середины: \(\frac{z_A + z_B}{2} = \frac{7 + 1}{2} = 4\)
Таким образом, координаты середины отрезка AB равны \((3, -8, 4)\).
Известно, что самым коротким путём из точки на прямую является перпендикуляр. Поэтому, чтобы найти ближайшие точки на осях координат, нужно найти проекции середины отрезка AB на каждую из осей.
Проекция на ось Ox: \((-1, 0, 0)\)
Проекция на ось Oy: \((0, -2, 0)\)
Проекция на ось Oz: \((0, 0, 2)\)
Таким образом, ответ совпадает с примером.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.