Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 731 Атанасян — Подробные Ответы
Даны векторы \(\vec{a} = \{-5; 0; 5\}, \vec{b} = \{-5; 5; 0\}\) и \(\vec{c} = \{1; -2; -3\}\). Найдите координаты вектора: а) \(36 — 3\vec{a} + 3°\); б) \(-0,12 + 0,80 — 0,5\%\).
Решение:
a) \(3b — 3a + 3c = 3 \cdot (-5,5,0) — 3 \cdot (-5,0,5) + 3(1, -2, -3) = (-15,15,0) — \)
\(-(-15,0,15) + (3, -6, -9) = (-15 + 15 + 3, 15 — 0 — 6, 0 — 15 — 9)=\)
\( = (3,9,-24)\)
б) \(-0.1 \cdot (1, -2, -3) + 0.8 \cdot (-5,0,5) — 0.5 \cdot (-5,5,0) =(-0.1,0.2,0.3) +\)
\(+ (-4,0,4) + (2.5, -2.5,0) = (-0.1 — 4 + 2.5, 0.2 — 2.5, 0.3 + 4)=\)
\( = (-1.6, -2.3, 4.3)\)
Рассмотрим решение пункта а):
\(3b — 3a + 3c = 3 \cdot (-5,5,0) — 3 \cdot (-5,0,5) + 3(1, -2, -3)\)
Здесь мы имеем выражение, состоящее из трех слагаемых:
1. \(3b\) — это первое слагаемое, умноженное на 3.
2. \(-3a\) — это второе слагаемое, умноженное на -3.
3. \(3c\) — это третье слагаемое, умноженное на 3.
Теперь рассмотрим каждое слагаемое по отдельности:
1. \(3b\) = 3 \cdot (-15,15,0) = (-45,45,0)\)
2. \(-3a\) = -3 \cdot (-5,0,5) = (15,0,-15)\)
3. \(3c\) = 3 \cdot (1, -2, -3) = (3, -6, -9)\)
Теперь сложим все три слагаемых:
\((-45,45,0) + (15,0,-15) + (3, -6, -9) = (-15,15,0) — (-15,0,15) + \)
\(+(3, -6, -9) = (-15 + 15 + 3, 15 — 0 — 6, 0 — 15 — 9) = (3,9,-24)\)
Таким образом, окончательный ответ для пункта а) равен \((3,9,-24)\).
Рассмотрим решение пункта б):
\(-0.1 \cdot (1, -2, -3) + 0.8 \cdot (-5,0,5) — 0.5 \cdot (-5,5,0)\)
Здесь мы имеем выражение, состоящее из трех слагаемых:
1. \(-0.1 \cdot (1, -2, -3)\) — это первое слагаемое.
2. \(0.8 \cdot (-5,0,5)\) — это второе слагаемое.
3. \(-0.5 \cdot (-5,5,0)\) — это третье слагаемое.
Теперь рассмотрим каждое слагаемое по отдельности:
1. \(-0.1 \cdot (1, -2, -3) = (-0.1, 0.2, 0.3)\)
2. \(0.8 \cdot (-5,0,5) = (-4,0,4)\)
3. \(-0.5 \cdot (-5,5,0) = (2.5, -2.5, 0)\)
Теперь сложим все три слагаемых:
\((-0.1, 0.2, 0.3) + (-4,0,4) + (2.5, -2.5, 0) = (-0.1 — 4 + 2.5, 0.2 — 2.5,\)
\( 0.3 + 4) = (-1.6, -2.3, 4.3)\)
Таким образом, окончательный ответ для пункта б) равен \((-1.6, -2.3, 4.3)\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.