1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по геометрии за 11 класс Учебник 📕 Атанасян — Все Части
Геометрия
11 класс учебник Атанасян
11 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Киселева Л.С., Позняк Э.Г.
Год
2015-2025
Издательство
Просвещение
Описание

Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии. Почему же он выдержал испытание временем и остается актуальным?

Этот учебник подкупает своей кристальной ясностью и строгой логикой. Он выстраивает здание стереометрии кирпичик за кирпичиком, начиная с фундаментальных аксиом и постепенно подводя к сложным пространственным конструкциям, векторам и координатному методу. Чувствуется продуманность каждого раздела, а система упражнений в конце глав позволяет не просто закрепить материал, но и по-настоящему погрузиться в тему, решая задачи разного калибра – от базовых до требующих нетривиального подхода.

Одно из главных достоинств пособия — это удивительный баланс между сухой теорией и живой практикой. Каждое определение, каждая теорема сопровождается наглядными, хоть и черно-белыми, чертежами, которые помогают «увидеть» пространственные отношения. Задачи подобраны мастерски: они не только тренируют применение формул, но и развивают то самое «геометрическое зрение», без которого стереометрия остается лишь набором абстракций. Разделы вроде параллельности или перпендикулярности прямых и плоскостей демонстрируют это особенно ярко, предлагая как классические доказательства, так и задачи, над которыми придется поломать голову.

Нельзя не отметить и его роль в подготовке к выпускным экзаменам. Учебник Атанасяна – это отличная база для успешной сдачи ЕГЭ, особенно в части заданий, связанных с построением сечений многогранников и применением координатно-векторного метода. Многие задачи прямо перекликаются с экзаменационным форматом.

Язык изложения, несмотря на строгость предмета, остается удивительно доступным. Даже такие темы, как уравнения плоскости или прямой в пространстве, вводятся постепенно, опираясь на уже усвоенные понятия планиметрии и алгебры. Это создает ощущение непрерывности и логичности учебного процесса. А приятным бонусом в некоторых изданиях служат исторические справки, добавляющие контекст и показывающие, какой долгий путь прошла геометрия от Евклида до наших дней.

Как максимально эффективно работать с этим учебником? Ученикам стоит взять за правило: сначала вдумчиво разобрать примеры, предложенные автором, понять логику решения, а уже потом переходить к самостоятельной работе над задачами. Учителя найдут в нем надежный каркас как для традиционных уроков, так и для более творческих форм работы, например, организации проектов по созданию моделей геометрических тел. Родителям, помогающим своим детям, стоит обратить внимание на «Вопросы для повторения» – это отличный диагностический инструмент для выявления пробелов в знаниях.

Конечно, идеальных учебников не бывает. Кому-то может не хватать ярких цветных иллюстраций, а в редких тиражах встречаются досадные опечатки в ответах (всегда лучше перепроверить с преподавателем!). Но эти мелкие шероховатости ничуть не умаляют его достоинств.

В конечном итоге, учебник Атанасяна — это больше, чем просто источник информации. Это школа мышления. Он учит не просто находить ответы, а выстраивать логические цепочки, видеть пространственные связи и анализировать условия задачи. Это навык, который пригодится далеко за пределами школьного курса геометрии.

ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 731 Атанасян — Подробные Ответы

Задача

Даны векторы \(\vec{a} = \{-5; 0; 5\}, \vec{b} = \{-5; 5; 0\}\) и \(\vec{c} = \{1; -2; -3\}\). Найдите координаты вектора: а) \(36 — 3\vec{a} + 3°\); б) \(-0,12 + 0,80 — 0,5\%\).

Краткий ответ:

Решение:
a) \(3b — 3a + 3c = 3 \cdot (-5,5,0) — 3 \cdot (-5,0,5) + 3(1, -2, -3) = (-15,15,0) — \)
\(-(-15,0,15) + (3, -6, -9) = (-15 + 15 + 3, 15 — 0 — 6, 0 — 15 — 9)=\)
\( = (3,9,-24)\)
б) \(-0.1 \cdot (1, -2, -3) + 0.8 \cdot (-5,0,5) — 0.5 \cdot (-5,5,0) =(-0.1,0.2,0.3) +\)
\(+ (-4,0,4) + (2.5, -2.5,0) = (-0.1 — 4 + 2.5, 0.2 — 2.5, 0.3 + 4)=\)
\( = (-1.6, -2.3, 4.3)\)

Подробный ответ:

Рассмотрим решение пункта а):
\(3b — 3a + 3c = 3 \cdot (-5,5,0) — 3 \cdot (-5,0,5) + 3(1, -2, -3)\)
Здесь мы имеем выражение, состоящее из трех слагаемых:
1. \(3b\) — это первое слагаемое, умноженное на 3.
2. \(-3a\) — это второе слагаемое, умноженное на -3.
3. \(3c\) — это третье слагаемое, умноженное на 3.

Теперь рассмотрим каждое слагаемое по отдельности:
1. \(3b\) = 3 \cdot (-15,15,0) = (-45,45,0)\)
2. \(-3a\) = -3 \cdot (-5,0,5) = (15,0,-15)\)
3. \(3c\) = 3 \cdot (1, -2, -3) = (3, -6, -9)\)

Теперь сложим все три слагаемых:
\((-45,45,0) + (15,0,-15) + (3, -6, -9) = (-15,15,0) — (-15,0,15) + \)
\(+(3, -6, -9) = (-15 + 15 + 3, 15 — 0 — 6, 0 — 15 — 9) = (3,9,-24)\)

Таким образом, окончательный ответ для пункта а) равен \((3,9,-24)\).

Рассмотрим решение пункта б):
\(-0.1 \cdot (1, -2, -3) + 0.8 \cdot (-5,0,5) — 0.5 \cdot (-5,5,0)\)
Здесь мы имеем выражение, состоящее из трех слагаемых:
1. \(-0.1 \cdot (1, -2, -3)\) — это первое слагаемое.
2. \(0.8 \cdot (-5,0,5)\) — это второе слагаемое.
3. \(-0.5 \cdot (-5,5,0)\) — это третье слагаемое.

Теперь рассмотрим каждое слагаемое по отдельности:
1. \(-0.1 \cdot (1, -2, -3) = (-0.1, 0.2, 0.3)\)
2. \(0.8 \cdot (-5,0,5) = (-4,0,4)\)
3. \(-0.5 \cdot (-5,5,0) = (2.5, -2.5, 0)\)

Теперь сложим все три слагаемых:
\((-0.1, 0.2, 0.3) + (-4,0,4) + (2.5, -2.5, 0) = (-0.1 — 4 + 2.5, 0.2 — 2.5,\)
\( 0.3 + 4) = (-1.6, -2.3, 4.3)\)

Таким образом, окончательный ответ для пункта б) равен \((-1.6, -2.3, 4.3)\).


Исследовательские задачи
Общая оценка
4.5 / 5
Комментарии
Другие предметы
Как пользоваться ГДЗ

Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.