Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 730 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что при движении: а) окружность отображается на окружность того же радиуса; б) прямоугольный параллелепипед отображается на прямоугольный параллелепипед с теми же измерениями.
a) При движении отрезок отображается на отрезок той же длины, поэтому исходный радиус ОА переходит в отрезок О1А1 такой, что ОА=О1А1=R. Окружность — геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от центра на расстояние R. Так как движение сохраняет расстояния, то фигура, полученная из окружности движением, также является геометрическим местом точек плоскости, удаленных от О1 на расстояние R. Таким образом, окружность отображается на окружность.
б) При движении ребра параллелепипеда не испытывают никаких сдвигов или поворотов относительно друг друга. Длины и углы не изменяются, так как отрезок и угол при движении переходят в отрезок и угол, имеющие такое же измерение.
Рассмотрим подробно, как при движении отображается геометрическая фигура:
а) При движении отрезок отображается на отрезок той же длины. Это означает, что исходный радиус ОА переходит в отрезок О1А1 такой, что ОА=О1А1=R. Окружность является геометрическим местом точек плоскости, равноудаленных от центра на расстояние R. Поскольку движение сохраняет расстояния, то фигура, полученная из окружности движением, также является геометрическим местом точек плоскости, удаленных от О1 на расстояние R. Таким образом, окружность отображается на окружность.
б) При движении ребра параллелепипеда не испытывают никаких сдвигов или поворотов относительно друг друга. Длины и углы не изменяются, так как отрезок и угол при движении переходят в отрезок и угол, имеющие такое же измерение. Это объясняется тем, что движение сохраняет расстояния и углы.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.