Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 729 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что при движении: а) параллельные прямые отображаются на параллельные прямые; б) параллельные плоскости отображаются на параллельные плоскости.
a) Углы 1 и 2 являются внутренними накрест лежащими, и если 1=2, то по признаку параллельности прямых M1A||B1N1, то есть a1|b1. Тогда a|a1, b|b1.
б) АВСА1В1С1 — призма.
При движении угол отображается на равный ему угол, расстояния между точками сохраняются. При этом, очевидно, основания призмы — AA1,BB1,CC1 и АВСA1B1C1 остаются параллельными друг другу, и плоскости, которые можно провести через вершины A,B,C и A1,B1,C1, будут также параллельны друг другу.
Рассмотрим данный чертеж и ответим на вопросы:
а) Углы 1 и 2 являются внутренними накрест лежащими углами. Если угол 1 равен углу 2, то по признаку параллельности прямых M1A и B1N1 прямые a1 и b1 параллельны. Следовательно, прямые a и a1, а также b и b1 также параллельны.
б) На чертеже изображена призма АВСА1В1С1. При движении призмы угол отображается на равный ему угол, а расстояния между точками сохраняются. Основания призмы — AA1, BB1, CC1 и АВСА1В1С1 — остаются параллельными друг другу. Плоскости, проходящие через вершины A, B, C и A1, B1, C1, также параллельны.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.