Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 726 Атанасян — Подробные Ответы
Треугольник \(A_1B_1C_1\) получен параллельным переносом треугольника \(ABC\) на вектор \(\vec{p}\). Точки \(M_1\) и \(M\) — соответственно точки пересечения медиан треугольников \(A_1B_1C_1\) и \(ABC\). Докажите, что при параллельном переносе на вектор \(\vec{p}\) точка \(M\) переходит в точку \(M_1\).
Известно, что \(AB=A_1B_1\), \(BC=B_1C_1\), \(AC=A_1C_1\). Соответственно, треугольники \(ABC\) и \(A_1B_1C_1\) равны. Проведём отрезки \(AM\) и \(A_1M_1\), очевидно что \(AM=A_1M_1\). Рассмотрим четырёхугольник \(AMM_1A_1\): \(AM\|A_1M_1\), \(AM=A_1M_1\), следовательно \(AMM_1A_1\) — параллелограмм. \(AA_1 = MM_1 = p\).
Дано: четырёхугольник ABCA1B1C1, где AB=A1B1, BC=B1C1, AC=A1C1. Это означает, что треугольники ABC и A1B1C1 равны.
Проведём отрезки AM и A1M1. Очевидно, что AM=A1M1, так как треугольники ABC и A1B1C1 равны.
Рассмотрим четырёхугольник AMM1A1. Так как AM=A1M1 и AM||A1M1 (так как треугольники равны), то четырёхугольник AMM1A1 является параллелограммом. Следовательно, диагонали параллелограмма AMM1A1 пересекаются в точке M и делятся пополам, то есть AA1=MM1=p.
Таким образом, мы можем сделать вывод, что \(AB=A_1B_1\), \(BC=B_1C_1\), \(AC=A_1C_1\), \(AM=A_1M_1\) и \(AA_1=MM_1=p\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.