Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии. Почему же он выдержал испытание временем и остается актуальным?
Этот учебник подкупает своей кристальной ясностью и строгой логикой. Он выстраивает здание стереометрии кирпичик за кирпичиком, начиная с фундаментальных аксиом и постепенно подводя к сложным пространственным конструкциям, векторам и координатному методу. Чувствуется продуманность каждого раздела, а система упражнений в конце глав позволяет не просто закрепить материал, но и по-настоящему погрузиться в тему, решая задачи разного калибра – от базовых до требующих нетривиального подхода.
Одно из главных достоинств пособия — это удивительный баланс между сухой теорией и живой практикой. Каждое определение, каждая теорема сопровождается наглядными, хоть и черно-белыми, чертежами, которые помогают «увидеть» пространственные отношения. Задачи подобраны мастерски: они не только тренируют применение формул, но и развивают то самое «геометрическое зрение», без которого стереометрия остается лишь набором абстракций. Разделы вроде параллельности или перпендикулярности прямых и плоскостей демонстрируют это особенно ярко, предлагая как классические доказательства, так и задачи, над которыми придется поломать голову.
Нельзя не отметить и его роль в подготовке к выпускным экзаменам. Учебник Атанасяна – это отличная база для успешной сдачи ЕГЭ, особенно в части заданий, связанных с построением сечений многогранников и применением координатно-векторного метода. Многие задачи прямо перекликаются с экзаменационным форматом.
Язык изложения, несмотря на строгость предмета, остается удивительно доступным. Даже такие темы, как уравнения плоскости или прямой в пространстве, вводятся постепенно, опираясь на уже усвоенные понятия планиметрии и алгебры. Это создает ощущение непрерывности и логичности учебного процесса. А приятным бонусом в некоторых изданиях служат исторические справки, добавляющие контекст и показывающие, какой долгий путь прошла геометрия от Евклида до наших дней.
Как максимально эффективно работать с этим учебником? Ученикам стоит взять за правило: сначала вдумчиво разобрать примеры, предложенные автором, понять логику решения, а уже потом переходить к самостоятельной работе над задачами. Учителя найдут в нем надежный каркас как для традиционных уроков, так и для более творческих форм работы, например, организации проектов по созданию моделей геометрических тел. Родителям, помогающим своим детям, стоит обратить внимание на «Вопросы для повторения» – это отличный диагностический инструмент для выявления пробелов в знаниях.
Конечно, идеальных учебников не бывает. Кому-то может не хватать ярких цветных иллюстраций, а в редких тиражах встречаются досадные опечатки в ответах (всегда лучше перепроверить с преподавателем!). Но эти мелкие шероховатости ничуть не умаляют его достоинств.
В конечном итоге, учебник Атанасяна — это больше, чем просто источник информации. Это школа мышления. Он учит не просто находить ответы, а выстраивать логические цепочки, видеть пространственные связи и анализировать условия задачи. Это навык, который пригодится далеко за пределами школьного курса геометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 726 Атанасян — Подробные Ответы
Треугольник \(A_1B_1C_1\) получен параллельным переносом треугольника \(ABC\) на вектор \(\vec{p}\). Точки \(M_1\) и \(M\) — соответственно точки пересечения медиан треугольников \(A_1B_1C_1\) и \(ABC\). Докажите, что при параллельном переносе на вектор \(\vec{p}\) точка \(M\) переходит в точку \(M_1\).
Известно, что \(AB=A_1B_1\), \(BC=B_1C_1\), \(AC=A_1C_1\). Соответственно, треугольники \(ABC\) и \(A_1B_1C_1\) равны. Проведём отрезки \(AM\) и \(A_1M_1\), очевидно что \(AM=A_1M_1\). Рассмотрим четырёхугольник \(AMM_1A_1\): \(AM\|A_1M_1\), \(AM=A_1M_1\), следовательно \(AMM_1A_1\) — параллелограмм. \(AA_1 = MM_1 = p\).
Дано: четырёхугольник ABCA1B1C1, где AB=A1B1, BC=B1C1, AC=A1C1. Это означает, что треугольники ABC и A1B1C1 равны.
Проведём отрезки AM и A1M1. Очевидно, что AM=A1M1, так как треугольники ABC и A1B1C1 равны.
Рассмотрим четырёхугольник AMM1A1. Так как AM=A1M1 и AM||A1M1 (так как треугольники равны), то четырёхугольник AMM1A1 является параллелограммом. Следовательно, диагонали параллелограмма AMM1A1 пересекаются в точке M и делятся пополам, то есть AA1=MM1=p.
Таким образом, мы можем сделать вывод, что \(AB=A_1B_1\), \(BC=B_1C_1\), \(AC=A_1C_1\), \(AM=A_1M_1\) и \(AA_1=MM_1=p\).
Исследовательские задачи
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.