Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии. Почему же он выдержал испытание временем и остается актуальным?
Этот учебник подкупает своей кристальной ясностью и строгой логикой. Он выстраивает здание стереометрии кирпичик за кирпичиком, начиная с фундаментальных аксиом и постепенно подводя к сложным пространственным конструкциям, векторам и координатному методу. Чувствуется продуманность каждого раздела, а система упражнений в конце глав позволяет не просто закрепить материал, но и по-настоящему погрузиться в тему, решая задачи разного калибра – от базовых до требующих нетривиального подхода.
Одно из главных достоинств пособия — это удивительный баланс между сухой теорией и живой практикой. Каждое определение, каждая теорема сопровождается наглядными, хоть и черно-белыми, чертежами, которые помогают «увидеть» пространственные отношения. Задачи подобраны мастерски: они не только тренируют применение формул, но и развивают то самое «геометрическое зрение», без которого стереометрия остается лишь набором абстракций. Разделы вроде параллельности или перпендикулярности прямых и плоскостей демонстрируют это особенно ярко, предлагая как классические доказательства, так и задачи, над которыми придется поломать голову.
Нельзя не отметить и его роль в подготовке к выпускным экзаменам. Учебник Атанасяна – это отличная база для успешной сдачи ЕГЭ, особенно в части заданий, связанных с построением сечений многогранников и применением координатно-векторного метода. Многие задачи прямо перекликаются с экзаменационным форматом.
Язык изложения, несмотря на строгость предмета, остается удивительно доступным. Даже такие темы, как уравнения плоскости или прямой в пространстве, вводятся постепенно, опираясь на уже усвоенные понятия планиметрии и алгебры. Это создает ощущение непрерывности и логичности учебного процесса. А приятным бонусом в некоторых изданиях служат исторические справки, добавляющие контекст и показывающие, какой долгий путь прошла геометрия от Евклида до наших дней.
Как максимально эффективно работать с этим учебником? Ученикам стоит взять за правило: сначала вдумчиво разобрать примеры, предложенные автором, понять логику решения, а уже потом переходить к самостоятельной работе над задачами. Учителя найдут в нем надежный каркас как для традиционных уроков, так и для более творческих форм работы, например, организации проектов по созданию моделей геометрических тел. Родителям, помогающим своим детям, стоит обратить внимание на «Вопросы для повторения» – это отличный диагностический инструмент для выявления пробелов в знаниях.
Конечно, идеальных учебников не бывает. Кому-то может не хватать ярких цветных иллюстраций, а в редких тиражах встречаются досадные опечатки в ответах (всегда лучше перепроверить с преподавателем!). Но эти мелкие шероховатости ничуть не умаляют его достоинств.
В конечном итоге, учебник Атанасяна — это больше, чем просто источник информации. Это школа мышления. Он учит не просто находить ответы, а выстраивать логические цепочки, видеть пространственные связи и анализировать условия задачи. Это навык, который пригодится далеко за пределами школьного курса геометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 720 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что при центральной симметрии: а) прямая, не проходящая через центр симметрии, отображается на параллельную ей прямую; б) прямая, проходящая через центр симметрии, отображается на себя
a) Через центр симметрии O и прямую a можно провести единственную плоскость. Точка A принадлежит прямой, построим отрезок OA. Продолжим OA за точку O на расстояние OA1=AO, получим симметричную точку A1. Аналогично построим точку B1, симметричную B. Тогда треугольники AOB и A1OB1 равны, как вертикальные, и углы B1BA и BB1A1 равны.
б) Точка A принадлежит прямой. Симметричная ей точка A1 также принадлежит этой прямой. Следовательно, любая точка прямой и ее симметричная относительно центра O лежат на прямой, т.е. прямая переходит сама в себя при условии, что проходит через центр симметрии.
Задача состоит в том, чтобы показать, как через центр симметрии O и прямую a можно провести единственную плоскость, а также как симметричная точка A1 принадлежит той же прямой, что и точка A.
Рассмотрим первую часть задачи:
1) Пусть O — центр симметрии, а — прямая, а — плоскость, проведенная через O и a.
2) Возьмем точку A, принадлежащую прямой a. Построим отрезок OA.
3) Продолжим OA за точку O на расстояние OA1 = AO. Получим симметричную точку A1.
4) Аналогично построим точку B1, симметричную B.
5) Треугольники AOB и A1OB1 равны, как вертикальные. Следовательно, углы B1BA и BB1A1 равны.
Рассмотрим вторую часть задачи:
1) Пусть точка A принадлежит прямой.
2) Симметричная ей точка A1 также принадлежит этой прямой.
3) Следовательно, любая точка прямой a и ее симметричная относительно центра O лежат на прямой a.
4) Таким образом, прямая a переходит сама в себя при условии, что проходит через центр симметрии O.
Ключевые моменты:
— Через центр симметрии O и прямую a можно провести единственную плоскость.
— Симметричная точка A1 принадлежит той же прямой a, что и точка A.
— Любая точка прямой a и ее симметричная относительно центра O лежат на прямой a.
— Прямая a переходит сама в себя при условии, что проходит через центр симметрии O.
Исследовательские задачи
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.