Когда речь заходит о школьной геометрии в старших классах, имя Л.С. Атанасяна всплывает одним из первых. Его учебник для 10–11 классов — это не просто набор параграфов и задач, а настоящий проводник, который уже много десятилетий помогает поколениям учеников осваивать непростой, но увлекательный мир стереометрии.
ГДЗ по Геометрии 11 класс Номер 719 Атанасян — Подробные Ответы
Найдите координаты точек, в которые переходят точки А (0; 1; 2), В (3; — 1; 4), С (1; 0; — 2) при: а) центральной симметрии относительно начала координат; б) осевой симметрии относительно координатных осей; в) зеркальной симметрии относительно координатных плоскостей
В случае центральной симметрии относительно начала координат, все координаты меняют знак на противоположный:
\(A(0,1,2) \rightarrow A_1(0, -1, -2)\)
\(B(3,-1,4) \rightarrow B_1(-3,1,-4)\)
\(C(1,0, -2) \rightarrow C_1(-1,0,2)\)
В случае осевой симметрии относительно координатной оси, все координаты, кроме той, которая соответствует данной оси, меняют знак на противоположный:
Для оси Ox:
\(A(0,1,2) \rightarrow A_1(0, -1, -2)\)
\(B(3,-1,4) \rightarrow B_1(3,1,-4)\)
\(C(1,0, -2) \rightarrow C_1(1,0,2)\)
Для оси Oy:
\(A(0,1,2) \rightarrow A_1(0,1, -2)\)
\(B(3,-1,4) \rightarrow B_1(-3,-1,-4)\)
\(C(1,0, -2) \rightarrow C_1(-1,0,2)\)
Для оси Oz:
\(A(0,1,2) \rightarrow A_1(0, -1,2)\)
\(B(3,-1,4) \rightarrow B_1(-3,1,4)\)
\(C(1,0, -2) \rightarrow C_1(-1,0,-2)\)
В случае зеркальной симметрии относительно координатной плоскости, меняется только та координата, которая не относится к данной плоскости:
Для плоскости xOy:
\(A(0,1,2) \rightarrow A_1(0,1, -2)\)
\(B(3,-1,4) \rightarrow B_1(3,-1,-4)\)
\(C(1,0, -2) \rightarrow C_1(1,0,2)\)
Для плоскости xOz:
\(A(0,1,2) \rightarrow A_1(0, -1,2)\)
\(B(3,-1,4) \rightarrow B_1(3,1,4)\)
\(C(1,0, -2) \rightarrow C_1(1,0,-2)\)
Для плоскости yOz:
\(A(0,1,2) \rightarrow A_1(0,1,2)\)
\(B(3,-1,4) \rightarrow B_1(-3,-1,4)\)
\(C(1,0, -2) \rightarrow C_1(-1,0,-2)\)
Рассмотрим преобразования координат точек \(A(0,1,2)\), \(B(3,-1,4)\) и \(C(1,0,-2)\) при различных видах симметрии.
1. Центральная симметрия относительно начала координат:
В случае центральной симметрии относительно начала координат, все координаты меняют знак на противоположный. Таким образом, новые координаты точек будут:
\(A_1(0, -1, -2)\)
\(B_1(-3,1,-4)\)
\(C_1(-1,0,2)\)
2. Осевая симметрия относительно координатных осей:
При осевой симметрии относительно координатных осей, все координаты, кроме той, которая соответствует данной оси, меняют знак на противоположный.
Для оси Ox:
\(A_1(0, -1, -2)\)
\(B_1(3,1,-4)\)
\(C_1(1,0,2)\)
Для оси Oy:
\(A_1(0,1, -2)\)
\(B_1(-3,-1,-4)\)
\(C_1(-1,0,2)\)
Для оси Oz:
\(A_1(0, -1,2)\)
\(B_1(-3,1,4)\)
\(C_1(-1,0,-2)\)
3. Зеркальная симметрия относительно координатных плоскостей:
При зеркальной симметрии относительно координатных плоскостей, меняется только та координата, которая не относится к данной плоскости.
Для плоскости xOy:
\(A_1(0,1, -2)\)
\(B_1(3,-1,-4)\)
\(C_1(1,0,2)\)
Для плоскости xOz:
\(A_1(0, -1,2)\)
\(B_1(3,1,4)\)
\(C_1(1,0,-2)\)
Для плоскости yOz:
\(A_1(0,1,2)\)
\(B_1(-3,-1,4)\)
\(C_1(-1,0,-2)\)
Таким образом, мы получили новые координаты точек при различных видах симметрии, соответствующие примеру в условии задачи.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.